duvidas dois numeros irracionais

por **hevhoram** » Qui Jun 24, 2010 11:56

sabemos que o cquociente de dois numeros irracionais pode ser um numero racional. Das alternativas abaixo, qual exemplifica essa afirmação?

a) $\frac{\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{4}}= \frac{1}{\sqrt[]{2}}$

b) $\frac{\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{18}} = \frac{1}{\sqrt[]{9}}$

c) $\frac{\sqrt[]{16}}{\sqrt[]{36}} = \frac{2}{3}$

d) $\frac{\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{36}} = \frac{2}{6 \sqrt[]{2}}$

e) $\frac{\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{20}} = \frac{1}{\sqrt[]{10}}$

eu enviei antes só com duas alternativas mais ainda nao entendi a questão: pelo que eu entendi era para fazer meios por extremos mas a resposta do forum pelo meu entendimento foi que a segunda fração já seria o resultado??? mais ai ia ficar mais confuso ainda, pois já tem a letra "c" que no segundo membro é 2/3 nao entendi por fazvor me socoorram!!!

por **Douglasm** » Qui Jun 24, 2010 12:47

Olá hevhoram. Se você observar as opções verá que somente as alternativas b e c apresentam números racionais como resultado. Mas veja que o enunciado fala da divisão de 2 números irracionais. Na alternativa c temos:

$\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{36}} = \frac{2}{3}$

$\mbox{Note que:} \; \sqrt{16} = + 4 \;\mbox{ou}\; - 4\; \mbox{e que:} \; \sqrt{36} = +6\;\mbox{ou}\; -6$

Ou seja, ambos são números racionais. Sendo assim, a alternativa correta é a letra b.