Resto de uma divisão de um fatorial

por **jones_slash** » Sáb Jun 05, 2010 17:20

Qual o resto da divisão de 1000! por 3 elevado a 300???
E qual o algarismo das unidades de 3 elevado a 400???

por **vinicius_17** » Sáb Jun 05, 2010 21:30

Respondendo à sua segunda pergunta:
Observe:
$3^1=\mathbf{3}$
$3^2=\mathbf{9}$
$3^3=2\mathbf{7}$
$3^4=8\mathbf{1}$
$3^5=24\mathbf{3}$
$3^6=72\mathbf{9}$
$3^7=218\mathbf{7}$
$3^8=656\mathbf{1}$

Percebe-se que, a cada quatro, o algarismo das unidades volta a se repetir e que, para os expoentes com resto 0 na divisão por 4, o algarismo é 1.
Portanto, o algarismo das unidades de $3^{400}$ é $\mathbf{1}$ .

por **jones_slash** » Dom Jun 06, 2010 10:18

Pow cara eu fiz do mesmo jeito !!!!!!!!!!!!!!
Só q eu não sabia se tava certo não ou não
pq o professor faz kd pergunta q a gente fica
sem saber como devemos provar !!!!!!
Mas valeu obr !!!!!

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