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(UEFS) Conjuntos

Mensagempor 13run0 » Sex Mai 28, 2010 15:54

Essa questão parece ser bem simples. ..
mas eu fiquei com algumas dúvidas. . . e a minha resposta não bate com o gabarito. . .

Sendo:
A = {x \in Z ; X² + 5x + 14 = 0}
B = {x \in N ; X² - 4x + 4 = 0}
C = {x \in R+ ; -2 \leq X < 0}

O conjunto ( A \cap B ) \cup C é:

Resposta: {2}
--------------------------------------------------------------------------------------------
Se \Delta< 0 e não possui raiz real, então o conjunto A={\phi}, acertei???
O Conjunto B={2}
e o Conjunto C é formado pelos números reais não negativos, mas o zero não pertence a C. . então C={\phi} tbm??

"se" eu acertei essa parte. . .
então ( A \cap B ) \cup C é:
({\phi} \cap {2} ) \cup {\phi}
a resposta disso não seria {\phi}????

Onde eu errei?
quem puder ajudar eu agradeço!
13run0
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Re: (UEFS) Conjuntos

Mensagempor Molina » Sáb Mai 29, 2010 13:35

Bom dia, Bruno.

Indo da resposta para as perguntas, vejo que o único erro pode ser na formulação do conjunto A.

Se A fosse A = {x \in Z ; x² + 5x - 14 = 0} o resultado seria o esperado, pois os elementos de A serão -7 e 2.

:y:
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Re: (UEFS) Conjuntos

Mensagempor 13run0 » Dom Mai 30, 2010 07:43

Realmente Molina, . . . mais uma vez muito obrigado por responder. .

mas a questão no meu módulo do cursinho pré-vestibular está com +14 mesmo. . .
pode ter sido um erro de digitação na questão. . . ou quem sabe no gabarito. . .

no caso do +14 qual seria a resposta?
{\phi} ????

valeu!
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Re: (UEFS) Conjuntos

Mensagempor Molina » Dom Mai 30, 2010 15:23

13run0 escreveu:Realmente Molina, . . . mais uma vez muito obrigado por responder. .

mas a questão no meu módulo do cursinho pré-vestibular está com +14 mesmo. . .
pode ter sido um erro de digitação na questão. . . ou quem sabe no gabarito. . .

no caso do +14 qual seria a resposta?
{\phi} ????

valeu!

Isso mesmo. A resposta seria o conjunto vazio.

Abraços!
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.

Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:

Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?


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