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exercicio resolv.equaçoes diofantinas

exercicio resolv.equaçoes diofantinas

Mensagempor adauto martins » Seg Mai 28, 2018 18:49

seja a equaçao diofantina:
{x}^{2}-{y}^{2}=a...p/x,y,a\in Z,mostre que a é impar.
soluçao:
para q. a equaçao tenha soluçao teremos q. ter:
mdc(x,y)=mdc(y,a)=mdc(x,a)=1,ou seja:
primos dois a dois...logo,nao poderemos ter ambos x,y pares.
e nem ambos impares,pois:se forem pares mdc(x,y) sera multiplo de 2 e refuta a condiçao de soluçao.se forem impares teriamos:
{x}^{2}-{y}^{2}={(2k+1)}^{2}-{(2t+1)}^{2}=2({k}^{2}+{t}^{2})-2(k+t)+2=2({k}^{2}+{t}^{2}-(k+t)+1)=2m,q ´um numero par,e portanto divisivel por 2,o q. refuta a condiçao(mdc(x,y)=1) de termos soluçoes inteiras p. a equaçao diofantina dada.portanto a ,somente podera ser impar.
ou entao,
x,y tem q. ser um par,outro impar.entao:
suporemos x,impar e y,par,logo:
a={x}^{2}-{y}^{2}={(2k+1)}^{2}-{(2t)}^{2}=2(2({k}^{2}+{t}^{2})-(k+t))+1=2n+1...
raciocinio analogo p/ {x}^{2}+{y}^{2}=a...
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Re: exercicio resolv.equaçoes diofantinas

Mensagempor adauto martins » Seg Jun 04, 2018 19:54

para ficar mais clara a condiçao de q. o par(x,y) nao poderem ser ambos impares,
usarei a ALGEBRA MODULAR.
todo impar quadradro é escrito como {x}^{2}=1mod(4):,x impar.
prova:
seja x um impar,logo:
{x}^{2}={(2k+1)}^{2}=4{k}^{2}+4k+1=4({k}^{2}+k)+1=4p+1,p\in Z...,ou seja:
{x}^{2}\equiv 1mod(4)...,entao:
{x}^{2}-{y}^{2}=4p+1-(4q+1)=4(p-q)=4r\equiv 0mod(4) q. contradiz a condiçao exposta acima...
obs:a é tbem um impar quadrado,ou seja:
a={b}^{2},b impara={b}^{2},b //impar...
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.


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