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Mensagempor Flavio Cacequi » Sex Mar 30, 2018 20:55

Sabe-se que x - 1/x =V5. Calcule o valor de x^6 - 1/x^6.
a)135V5
b)125V5
c)144V5
d)36V5
e)18V5
Flavio Cacequi
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Re: Produto Notáveis

Mensagempor Gebe » Sáb Mar 31, 2018 13:21

Flavio Cacequi escreveu:Sabe-se que x - 1/x =V5. Calcule o valor de x^6 - 1/x^6.
a)135V5
b)125V5
c)144V5
d)36V5
e)18V5


Bem, confesso que não consigui fazer essa questão do jeito mais apropriado (manipulando a expressão), mas como ninguem respondeu vou colocar a forma que eu utilizei pra chegar na resposta, letra c.
Antes, só por teimosia minha, não é um sinal de + ao inves do - na expressão x^6 - 1/x^6 ? Se fosse um + a questão seria bem mais simples.
Vamos então pra forma que eu utilizei.

1) Descobrir o valor de "x".
Multiplicando toda expressão ( x - 1/x = V5 ) por "x"
\\
x*(x-1/x)=x*\left(\sqrt[2]{5} \right)\\
\\
x^2-1=\sqrt[2]{5}x\\
\\
x^2-\sqrt[2]{5}x-1=0\\
\\

Resolvendo por Bhaskara
\\
x=\frac{\sqrt[2]{5}\pm\sqrt[2]{\left(\sqrt[2]{5} \right)^2-4*1*-1}}{2*1}\\
\\
x=\frac{\sqrt[2]{5}\pm\sqrt[2]{5+4}}{2}\\
\\
x=\frac{\sqrt[2]{5}\pm\sqrt[2]{9}}{2}\\
\\
x=\frac{\sqrt[2]{5}\pm3}{2}

Agora que vem a parte menos elegante da resolução. Escolhendo uma das raizes (pode ser qlq uma das duas, so muda o sinal no final), vamos achar a expressão pedida no braço. Como as raizes achadas estão separadas em dois termos devido a presença da raiz quadrada a conta fica muito extensa, logo vamos achar uma aproximação para \sqrt[2]{5}.

Por tentativa não é dificil achar que \sqrt[2]{5} é aproximadamente 2.23, logo x=\frac{2.23+3}{2}=2.62.
Agora achamos a expressão de x^6-\frac{1}{x^6}

x^6-\frac{1}{x^6}=2.62^6-\frac{1}{2.62^6}\approx323
Esse é o resultado utilizando a aproximação que fizemos, no entanto a questão da as respostas em termos de \sqrt[2]{5}.
Pra resolver esse problema, basta dividirmos a resposta encontrada por \sqrt[2]{5}\approx2.23

323=323*\frac{\sqrt[2]{5}}{2.23}=\frac{323}{2.23}*\sqrt[2]{5}\approx144.84\sqrt[2]{5}

Espero que tenha ajudado, bons estudos.
Gebe
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.