Equações em Zm

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Equações em Zm

Mensagempor +Danilo2 » Dom Abr 16, 2017 17:40

Resolva a equação:
11x + 14 = 4 (Z 29)


Obs: O conjunto em questão é a classe dos inteiros divisíveis por 29.
+Danilo2
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Re: Equações em Zm

Mensagempor adauto martins » Qua Mai 16, 2018 20:32

ta meio confusa sua escrita ai,meu caro danilo.mas o q. pude entender é:
11x+14=4 mod(29)=4+29k,k\in Z,q. recai em resolver essa equaçao diofantina.
para q. uma eq.diofantina vir a ter soluçao é necessario e suficiente que:
mdc(11,29) seja um divisor de 10:
mdc(11,29)=1...10=mdc(11,29).10,logo tem soluçao.
agora é encontrar uma sol. particular: o par (3,7) é sol.,pois:


29.3-11.7=87-77=10....a sol.geral sera dada por:


x=7+(29/(mdc)).t=7+29t k=3-(-11/(mdc)).t=3+11t,t\in Z...
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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