Congruência módulo

por **leticiapires52** » Qui Mar 17, 2016 15:10

Considerando a congruência módulo 4, escreva como é formado o sistema completo de restos, ou seja, as suas classes de equivalência.

por **adauto martins** » Qui Mar 17, 2016 17:05

${Z}_{4}=$ { $4+kn...n,k \in Z$ }...
${Z}_{4}=$ { ${0}^{-},{1}^-,{2}^{-},{3}^{-}$ },onde...
${0}^{-}=$ { 4,8,12,16,...

}
${1}^{-}=$ { 5,9,13,...

}
${2}^{-}=$ { 6,10,14,...

}
${3}^{-}=$ { 7,11,15,...

}

por **leticiapires52** » Sex Mar 18, 2016 13:14

É necessário que escreva pelo menos 8 elementos em cada sistema.

por **adauto martins** » Sex Mar 18, 2016 17:10

uma correçao...escrevi errado o ${Z}_{4}$ ... ${Z}_{4}=$ { $r+4k...r,k\in Z$ }...as outras classes sao dos negativos...quais sao?responda...obrigado

por **leticiapires52** » Sáb Mar 19, 2016 10:25

Um conjunto de m inteiros, m > 0, forma um sistema completo de restos módulo m denominando uma partição em classes de equivalência, que correspondem aos possíveis restos da divisão.
Lembrando que a congruência é uma relação de equivalência definida no conjunto Z.
Considerando a congruência módulo 4, escreva como é formado o sistema completo de restos, ou seja, as suas classes de equivalência. (É necessário que escreva pelo menos 8 elementos em cada sistema)

por **adauto martins** » Sáb Mar 19, 2016 17:46

ah ta letIcia...é isso,sistemas completos de restos 4 congruos a ${Z}_{4}$ ...
${Z}_{4}=$ { ${0}^{-},{1}^{-},{2}^{-},{3}^{-}$ } é o menor sistema completo resto 4...

como exemplo

{

},pois...
$-13=3+(-4).4\equiv 3...4=0+4.1\equiv 0...17=1+4.4\equiv 1...18=2+4.4\equiv 2$
ja

{

} nao é congruo a ${Z}_{4}$ ,pois $B\equiv$ {

},verifique!...
entao os {0,1,2,3},{1,2,3,0},{2,3,0,1},{3,0,1,2},{0,2,3,1},{0,3,1,2},{1,3,2,0},{1,2,0,3},{1,0,2,3},...existem 4!=24 conj.resto 4 q. formam os sistemas completos resto 4 congruos a Z4...