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Dúvida em notação científica .-.

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Mensagempor ThoseIAm » Ter Mar 17, 2015 21:42

Estou com uma dúvida em notação científica que está me dando dor de cabeça... Vou mostrar o que está acontecendo a seguir: *-)

Questão: (UEL-PR) Um recipiente cúbico tem 3,000m de aresta,n é o número máximo de cubos, de 3,01 mm de aresta, que cabem no recipiente. A ordem de grandeza n é:

a)10^6
b)10^7
c)10^8
d)10^9
e)10^10

Ta, eu sei, a questão é de física, mas os conceitos usados no exercício eu já sei. O que me intriga é o seguinte:
Depois que eu descubro a aresta do cubo de 3 metros, devo descobrir também a do cubo menor, de 3,01 mm.
Após converter em metros, obtenho o valor de 0,00301 m ou 3,01*10^-3.
Jogo esse valor na fórmula do volume de um cubo que é : V=a³; Sendo: V-Volume e a=aresta.

Então, calculei: V=a³ -> V=(3,01x10^-3)³ -> V= 2.7270901*10^-8

Depois de ter descoberto ambos os volumes dos cubos, é hora de saber o que o exercício está pedindo: Quantas cubos cujo volume é de 2.7270901*10^-8 m³ cabem em um cubo de 27 m³

Uma simples divisão bastaria:
27/2.7270901*10^-8=9,900662981*10^-8

Aplicando a ordem de grandeza:
Como 9,900662981 > \sqrt[]{10} então 10^8+1

Voilá, obtemos o resultado correto, que é 10^9 alternativa d.

Esse foi o meu método, obviamente, usando a calculadora. Mas o que eu vi não foi assim, um cara conseguiu chegar no mesmo resultado, mas no resultado da aresta do cubo de 3,01 mm ele colocou 27,27 m³ *10^-9 ao em vez de 2.7270901*10^-8 m³.

Ressaltando, os resultados foram iguais... E eu sei que em uma notação científica N*10^n o valor de N vai de 1 até 10. Então como que diachos esse ser colou 27,27 m³ *10^-9?

Desde já agradeço, e desculpa colocar uma questão de física aqui. Mas isso é justificável por ter uma essência matemática. Abraços
ThoseIAm
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.