Fatoração

por **vscarv** » Ter Fev 10, 2015 17:25

Simplifique:

a) $\sqrt[2]{(a+b)^{2}-4ab}$

Minha resposta deu a+b-2ab

b) $\sqrt[2]{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}+2}$
Minha resposta deu (a^2+1+V2)/a

Respostas:
a) a-b

b) $\frac{a^{2}+1}{a}$

por **Baltuilhe** » Ter Fev 10, 2015 21:11

Boa tarde!

a)
$\sqrt{(a+b)^2-4ab}=\sqrt{a^2+2ab+b^2-4ab}=\sqrt{a^2-2ab+b^2}=\sqrt{(a-b)^2}=|a-b|$
Minha ressalva fica para o fato de ao extrairmos a raiz quadrada de uma expressão, obrigatoriamente a resposta é o módulo desta. Estaria errado dizer que a resposta é a-b, a não ser que tenhamos em algum lugar escrito que a>b.

b)
$\sqrt{a^2+\frac{1}{a^2}+2}=\sqrt{\frac{a^4+1+2a^2}{a^2}}=\sqrt{\frac{(a^2+1)^2}{a^2}}=\left|\frac{a^2+1}{a}\right|=\frac{a^2+1}{|a|}$
Mesma coisa aqui para o caso da raiz de a ao quadrado. Ao tirar a raiz tive que manter o módulo pois não se se o valor de a é positivo ou não.

Espero ter ajudado!

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