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[Estruturas Algébricas] Operações - Exercício

[Estruturas Algébricas] Operações - Exercício

Mensagempor Pessoa Estranha » Ter Set 16, 2014 14:01

Boa tarde, pessoal! Gostaria de ajuda para resolver o seguinte exercício: "Se \left(E,* \right) admite elemento neutro, mostre que esta operação é comutativa e associativa se, e somente se, \forall a, b, c \in E tem-se: a*(b*c)=(a*c)*b."

A "ida" eu consegui, mas não estou conseguindo a "volta".

Podem, por favor, me ajudar?

Muito Obrigada!
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Re: [Estruturas Algébricas] Operações - Exercício

Mensagempor e8group » Seg Set 29, 2014 00:31

Dicas :

i) Da hipótese de existência de elemento neutro , existe u em E tal que

a*u = u* a = a , \forall a \in E .

Supondo (a * b )*c =  (a* c)*b ,  \forall  a,b,c \in E .Use (i) p/ provar que vale a comutatividade .E por fim, intercambiando a comutatividade com a suposição terá a associatividade assegurada .
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Re: [Estruturas Algébricas] Operações - Exercício

Mensagempor Pessoa Estranha » Ter Set 30, 2014 15:36

Ok. Muito Obrigada! :y:
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.