por CJunior » Qui Jun 26, 2014 10:53
Olá, pessoal! Estou em dúvida no seguinte problema:
Determine todos os pares
de inteiros positivos que satisfazem a equação
.
OBS.:Considerei essa equação como uma equação do segundo grau em
( já que
), donde
.Aí depois eu não sei mais como prosseguir a resolução!!!Desde já, muito obrigado pela ajuda!!!
-
CJunior
- Novo Usuário
-
- Mensagens: 9
- Registrado em: Dom Jan 26, 2014 13:18
- Formação Escolar: ENSINO FUNDAMENTAL II
- Andamento: cursando
por Russman » Qui Jun 26, 2014 21:31
Eu acho que a sua abordagem não é a melhor.Eu pensei em fazer o seguinte:
De fato, você pode escrever
Verifique!
Assim, a sua equação se torna
Como
, então
Por exemplo, um par inteiro solução da equação é
e
. Eu fiz
e
de onde segue. Agora basta calcular os outros. Eu ACHO que a quantidade de pares será a combinação de 4, 2 a 2 multiplicada pela combinação de 4, 3 a 3. Ou seja, 24 pares diferentes. Mas não tenho certeza.
"Ad astra per aspera."
-
Russman
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 1183
- Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
- Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Física
- Andamento: formado
Voltar para Álgebra Elementar
Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
-
- Equaçao diofantina
por silvia fillet » Sáb Nov 19, 2011 10:33
- 49 Respostas
- 39271 Exibições
- Última mensagem por vitorullmann
Qui Fev 14, 2013 18:18
Sistemas de Equações
-
- Como resolver equação diofantina utilizndo matrizes?
por joaofonseca » Qui Dez 13, 2012 17:25
- 2 Respostas
- 2829 Exibições
- Última mensagem por joaofonseca
Sex Dez 14, 2012 11:51
Teoria dos Números
-
- Equação Quadrática
por Flavio Cacequi » Qui Mar 29, 2018 08:22
- 1 Respostas
- 1930 Exibições
- Última mensagem por Gebe
Qui Mar 29, 2018 19:24
Equações
-
- [Equação quadrática]-UFLA-MG
por JU201015 » Dom Nov 18, 2012 21:28
- 8 Respostas
- 5022 Exibições
- Última mensagem por e8group
Qua Nov 21, 2012 06:51
Equações
-
- Problema de Função quadrática - equação
por PatriciaFerreira » Qui Abr 23, 2015 19:18
- 1 Respostas
- 1253 Exibições
- Última mensagem por DanielFerreira
Qua Abr 29, 2015 21:22
Funções
Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
Powered by phpBB © phpBB Group.
phpBB Mobile / SEO by Artodia.
