[Equação] Triplas de números reais

por **CJunior** » Ter Fev 04, 2014 17:48

Determine todas as triplas de números reais $\left(x,y,z \right)$ que são solução da equação ${4x}^{4}-{x}^{2}({4y}^{4}+{4z}^{4}-1)-2xyz+{y}^{8}+{2y}^{4}{z}^{4}+{y}^{2}{z}^{2}+{z}^{8}=0$ .

OBS.: Já usei fatoração, mas não consegui resolver a equação!!!

por **young_jedi** » Ter Fev 04, 2014 22:39

${4x}^{4}-{x}^{2}({4y}^{4}+{4z}^{4}-1)-2xyz+{y}^{8}+{2y}^{4}{z}^{4}+{y}^{2}{z}^{2}+{z}^{8}=0$

${4x}^{4}-{x}^{2}({4y}^{4}+{4z}^{4}-1)-2xyz+{y}^{2}{z}^{2}+(z^4+y^4)^2=0$

${4x}^{4}-4.x^{2}({4y}^{4}+{4z}^{4})+x^2-2xyz+{y}^{2}{z}^{2}+(z^4+y^4)^2=0$

${4x}^{4}-4.x^{2}({4y}^{4}+{4z}^{4})+(x-zy)^2+(z^4+y^4)^2=0$

${4x}^{4}-4.x^{2}({4y}^{4}+{4z}^{4})+(z^4+y^4)^2+(x-zy)^2=0$

$\left(2x^{2}-(z^4+y^4)\right)^2+(x-zy)^2=0$

veja que temos a soma de dois quadrados igual a zero, o unico modo disto ocorrer é se as duas parcelas forem iguais a 0 poranto

x=zy