Resto da divisão

por **thadeu** » Qua Nov 18, 2009 19:22

O resto da divisão de $\sqrt{1111111111-22222}$ por 9 é:

a) 0
b) 1
c) 3
d) 6
e) 8

por **Molina** » Dom Nov 22, 2009 13:57

thadeu escreveu:O resto da divisão de $\sqrt{1111111111-22222}$ por 9 é:

a) 0
b) 1
c) 3
d) 6
e) 8

Boa tarde, Thadeu.

Note o seguinte:

3 dividido por 2 é igual a 1 e o resto é 1. Se eu elevar ao quadrado o dividendo e o divisor o resto permanecerá o mesmo, olhe: 9 dividido por 4 é igual a 2 e o resto é 1.

Entao o resto da divisão de $\sqrt{1111111111-22222}$ por 9 é o mesmo resto da divisão de (1111111111-22222)

por 81.

Agora acho que você consegue daqui pra frente, certo? :y:

por **thadeu** » Dom Nov 22, 2009 17:02

Vou postar uma solução passo a passo:

1111111111=10^9+10^8+10^7+10^6+10^5+10^4+10^3+10^2+10+1

1111111111-22222=10^9+10^8+10^7+10^6+10^5^-10^4-10^3-10^2-10-1

Colocando numa ordem:

1111111111-22222=10^9-10^4+10^8-10^3+10^7^-10^2+10^6-10+10^5-1

Colocando, em cada par, o termo comum em evidência:

$\\1111111111-22222=10^4(10^5-1)+10^3(10^5-1)+10^2(10^5-1)+10(10^5-1)+(10^5-1)$

$1111111111-22222=(10^5-1)(10^4+10^3+10^2+10+1)\\1111111111-22222=(100000-1)(11111)\\1111111111-22222=(99999)(11111)\\1111111111-22222=9(11111)(11111)\\1111111111-22222=9(11111)^2$

Então:

$\sqrt{1111111111-22222}=\sqrt{9(11111)^2}=3(11111)=33333$

O número 33333 dividido por 9 deixa resto 6.
(soma dos algarismos é 15, passaram 6 unidades do último divisor de 9)

Resp d

Resto da divisão

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Re: Resto da divisão

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