achar o n° de divisores pares

[Valmel]

Prova: FUNRIO - 2010 - FURP-SP - Assistente Financeiro

Quantos divisores pares o número 720 possui?

a) 16.

b) 24.

c) 8.

d) 32.

e) 12.

gab:24


Eu sei que pra achar o n de divisores é só decompor em fatores primos o 720, que vai dar 2elevado a 4 vezes 3 elevado a segunda vezes 5 elevado a 1.Soma os expontes mais 1 que dá 5.3.2=30.O que tá me ferrando é que não entendo como acho os pares e ímpares(divisores).Uma explicação minuciosa seria de grande valia pra mim,obrigada.

[young_jedi]

fatorando o numero 720 temos



para ser divisor de 720 o numero deve ser constituído desse valores e deve para ser par deve conter pelo menos um fator dois portanto nossas possibilidades são

numeros constituídos de 1 fator 2, dois fatores 2, três fatores 2 ou quatro datores dois

2
2.2=4
2.2.2=8
2.2.2.2=16

mais cada uma dessas possibilidades pode ser multiplicada pelo fator 3 então além dessas quatro possibilidades temos mais quatro

2.3=6
2.2.3=12
2.2.2.3=24
2.2.2.2.3=48

mais podemos ter cada possibilidade multiplicada por dois fatores 3 ou seja mais quatro possibilidades

2.3.=28
2.2.3.3=36
2.2.2.3.3=72
2.2.2.2.3.3=144

mais podemos ter cada possibilidade multiplicada pelo fator 5 ou seja

2.5=10
2.2.5=20
2.2.2.5=40
2.2.2.2.5=80

e ainda podemos ter cada possiblidade multiplicada pelos fatores 5 e 3

2.5.3=30
2.2.5.3=60
2.2.2.5.3=120
2.2.2.2.5.3=240

e ainda cada possibilidade multiplicada por dois fatores 3 e o fator 5

2.5.3.3=90
2.2.5.3.3=180
2.2.2.5.3.3=360
2.2.2.2.5.3.3=720

ou seja temos um total de 24 possibilidades