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[Álgebra Pura]

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Mensagempor raimundoocjr » Qui Mai 30, 2013 22:59

Calcular \frac{-3x}{(3+3x^2)^2}=\frac{9}{16}.
raimundoocjr
 

Re: [Álgebra Pura]

Mensagempor e8group » Sex Mai 31, 2013 11:27

Esta equação não admite solução real .De fato : Reescrevemos -3x/(3+3x^2)^2 como -x/[3(x^2+1)^2] e considerando este resultado uma função g(x) .Observando que o denominador é sempre positivo para quaisquer x real ,então comparando a igualdade dada (equação) é fácil ver que se g(x) =9/16 admite um número finito de soluções reais ,então obrigatoriamente tais soluções são < 0 ,mas isto contradiz o teorema do valor intermediário (TVI) , pois g é contínua em (-\infty,0) e \begin{cases} \lim_{x\to -\infty} g(x) <9/16\\  \lim_{x\to 0^-} g(x) < 9/16\end{cases} o que implica que não existe c em quaisquer intervalos [M,N] \subset (-\infty,0)(ou [N,M] \subset (-\infty,0) ) tais que g(c) = 0 .Logo pelo (TVI), concluímos que a suposição de g(x) =9/16 admite um número finito de soluções reais é falsa ,i.e,a equação não admite solução real .

Outra forma que achei interessante :

Usando que necessariamente x< 0 ,fazendo a substituição trigonométrica x = - tan(\gamma) para (*) tan(\gamma) > 0 ,temos :

\frac{ tan(\gamma)}{3(1+tan^2(\gamma))^2}  = \frac{tan(\gamma)}{3sec^4 \gamma} = \frac{9}{16}  \implies   sin \gamma cos^3 \gamma = \frac{27}{16} .Esta igualdade é uma contradição .Pois 27/16 > 1 e as funções seno e cosseno são limitadas , pela hipótese(*) tem-se sin(\gamma)cos^3(\gamma) <1 .Absurdo ! .

A primeira solução acho que ela é aceita ,a segunda talvez ela seja .
e8group
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Re: [Álgebra Pura]

Mensagempor raimundoocjr » Sex Mai 31, 2013 15:34

Entendi. Valeu!
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)