Esta equação não admite solução real .De fato : Reescrevemos

como
![-x/[3(x^2+1)^2] -x/[3(x^2+1)^2]](/latexrender/pictures/4c6f0a02d5740fcaf4becb907a397f8a.png)
e considerando este resultado uma função

.Observando que o denominador é sempre positivo para quaisquer

real ,então comparando a igualdade dada (equação) é fácil ver que se

admite um número finito de soluções reais ,então obrigatoriamente tais soluções são

,mas isto contradiz o teorema do valor intermediário (TVI) , pois

é contínua em

e

o que implica que não existe

em quaisquer intervalos
![[M,N] \subset (-\infty,0) [M,N] \subset (-\infty,0)](/latexrender/pictures/af2eb4470c1b5710264ebcc15f00d687.png)
(ou
![[N,M] \subset (-\infty,0) ) [N,M] \subset (-\infty,0) )](/latexrender/pictures/f4f0100c56e6c0a8d17ddab86d7e0c76.png)
tais que

.Logo pelo (TVI), concluímos que a suposição de

admite um número finito de soluções reais é falsa ,i.e,a equação não admite solução real .
Outra forma que achei interessante :
Usando que necessariamente

,fazendo a substituição trigonométrica

para

,temos :

.Esta igualdade é uma contradição .Pois

e as funções seno e cosseno são limitadas , pela hipótese

tem-se

.Absurdo ! .
A primeira solução acho que ela é aceita ,a segunda talvez ela seja .