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Fatoração

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Mensagempor chronoss » Seg Abr 22, 2013 21:13

Sejam a, b, c, d números reais tais que: a³+b³+c³+d³ = a+b+c+d = 0. Prove que a soma de dois desses números é zero.
chronoss
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Re: Fatoração

Mensagempor e8group » Ter Abr 23, 2013 11:36

Neste caso podemos proceder da seguinte forma ,

a^3 + b^3 +c^3 +d^3 = a+b+c+d = 0


\iff (a+b)^3 - 3a^2b -3ab^2 +c^3+d^3  =  0


\iff - (c+d)^3 - 3a^2b -3ab^2 +c^3+d^3   = 0

\iff -3c^2d -3cd^2 - 3a^2b -3ab^2  = 0 \\

\iff -3[cd(c +d) + ab(b +a)] = 0

\iff cd(c +d) + ab(b +a) = 0

Pela relação a+b+c+d = 0 ,temos que a+b = -(c+d) .Assim,

cd(c +d) + ab(b +a) = 0 \iff \begin{cases}    -cd(a+b) +ab(a+b) = 0\\ cd(c+d) -ab(c+d) =0  \end{cases} .

Tente concluir .
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.