Fatoração - dúvida

por **laura_biscaro** » Sex Mar 15, 2013 01:06

O valor da expressão y= $\frac{{x}^{3}-8}{{x}^{2}+2x+4}$ , é:
a) $\sqrt[2]{2}$ -2
b) $\sqrt[2]{2}$ +2
c)2
d)-0,75
e) $\frac{-4}{3}$

por **DanielFerreira** » Sex Mar 15, 2013 07:45

Laura,
bom dia!
Seu enunciado está incompleto!

Sabe-se que:

(a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Com isso,

$\\ x^3 - 8 = \\ x^3 - 2^3 = \\ (x^3 - 2^3) = \\ (x - 2)(x^2 + 2x + 2^2) = \\ (x - 2)(x^2 + 2x + 4)$

À sua expressão...

$\\ y = \frac{x^3 - 8}{x^2 + 2x + 4} \\\\\\ y = \frac{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)}{x^2 + 2x + 4} \\\\\\ y = \frac{(x - 2)\cancel{(x^2 + 2x + 4)}}{\cancel{x^2 + 2x + 4}} \\\\ \boxed{y = x - 2}$

Certamente Laura, está faltando o valor de

!

Espero ter ajudado, em caso contrário, retorne!!

Att,

Daniel.