[idades] ajuda na resolução de exercicio

por **Mimizinha** » Qui Mar 20, 2008 14:14

A diferença entre as idades de 2 pessoas e 15 anos. Daqui a dois anos, a mais velha tera o dobro da mais nova. Qual a idade de cada uma?

pessoa1 = x idade
pessoa2= y idade

daqui a dois anos a mais velha tera o dobro da mais nova então: 2x - y +2 = 15

montando o sistema, resolve-se.
2x + y + 2 = 15
x - y = 15

Esse raciocínio está correto?

por **admin** » Qui Mar 20, 2008 15:05

Olá.

Não há uma única forma de resolver.
Antes, veja estes problemas semelhantes de idades:

viewtopic.php?f=97&t=128&p=218#p218

viewtopic.php?f=19&t=38

Se você entender corretamente, pode montar direto o sistema de equações.
Suas equações não estão corretas, então sugiro nestes problemas considerar uma "linha do tempo".
Não se preocupe com o sistema inicialmente, as equações surgirão naturalmente.

Escolha uma variável para a idade da pessoa mais nova, por exemplo,

.
Escreva para as duas pessoas, em forma de tabela, as idades "hoje" e no "futuro" (daqui a 2 anos).
Repare que para simplificar, você pode expressar todas as idades somente em relação a

, nem precisa colocar outra variável.

A idéia da tabela é esta, tente preencher:

$\begin{tabular}{c|c|c|} {pessoa}&{idade no presente}&{idade no futuro}\\ \hline\hline {mais nova}&x&\\ \hline {mais velha}&&\\ \hline \end{tabular}$

Depois, com esta simples tabela preenchida, como o enunciado diz:

Daqui a dois anos, a mais velha tera o dobro da mais nova.

Iguale as idades do futuro e encontre

que é a idade da mais nova.
Então, olhe na tabela e obtenha a idade da mais velha no presente, uma vez que você já saberá o valor de

.

Para você conferir, as idades são 13 e 28 anos.

Espero ter ajudado!

por **Mimizinha** » Seg Mar 24, 2008 10:59

Eu não entendi.

por **admin** » Seg Mar 24, 2008 11:08

Bom dia.
O que não entendeu?

Preencheu a tabela das idades?

por **Mimizinha** » Seg Mar 24, 2008 16:24

no caso eh pra montar o quadro.

montei mas não consigo montar a segunda pessaoa

pessoa1 presente futuro
x x+2
pessoa2 x 2x

entendi assim, está correto?

por **admin** » Seg Mar 24, 2008 17:22

Com o seu preenchimento, a pessoa1 tem a mesma idade da pessoa2 no presente.
Preencha novamente, conforme o enunciado.

por **Mimizinha** » Qua Mar 26, 2008 11:04

Pensei... pensei e pensei e cheguei a esta conclusão

2x -x+2 = 15 (diferença da idade das duas pessoas)
o resultado da 13

Mas não consigo achar como vou calcular a outra idade

Me ajuda por favor!

por **admin** » Qua Mar 26, 2008 11:59

Olá.
A equação que você colocou não está correta, veja:

2x -x+2 = 15 (diferença da idade das duas pessoas)
o resultado da 13

Se x é a idade da pessoa mais nova no presente, 2x é o dobro desta idade também no presente.
E x+2 é a idade da pessoa mais nova no futuro.
Eu imagino que você quis fazer assim (cuidado com os parênteses ao fazer a diferença):
2x-(x+2) = 15

Mas mesmo assim a equação também não estaria correta pois o enunciado diz que a mais velha terá o dobro da idade da mais nova somente daqui a dois anos e não no presente!
E você está fazendo a diferença de uma idade no presente por outra no futuro e igualando à 15, não é isso que diz o enunciado.
Esta diferença é 15 quando as duas idades estão no mesmo momento (ou as duas no presente, ou as duas no futuro).

Enfim, vamos peencher a tabela lendo o enunciado:

A diferença entre as idades de 2 pessoas é 15 anos.

$\begin{tabular}{c|c|c|} {pessoa}&{idade no presente}&{idade no futuro}\\ \hline\hline {mais nova}&x&\\ \hline {mais velha}&x+15&\\ \hline \end{tabular}$

Daqui a dois anos...

$\begin{tabular}{c|c|c|} {pessoa}&{idade no presente}&{idade no futuro}\\ \hline\hline {mais nova}&x&x+2\\ \hline {mais velha}&x+15&x+15+2\\ \hline \end{tabular}$

a mais velha terá o dobro da mais nova.

$\begin{tabular}{c|c|c|} {pessoa}&{idade no presente}&{idade no futuro}\\ \hline\hline {mais nova}&x&x+2\\ \hline {mais velha}&x+15&x+15+2 = 2(x+2)\\ \hline \end{tabular}$

Então, esta é a equação: