Sobre as Fórmulas

por **Jhenrique** » Seg Dez 10, 2012 18:29

Olá,

Sabemos que num triângulo retângulo é verdadeiro que a soma das áreas dos catetos é igual a área da hipotenusa.

Isto é: a^2+b^2=c^2

Agora, adicionando o conceito de unidade a esta fórmula, como ficaria?

Assim?
$(a\;u.c.)^2+(b\;u.c.)^2=(c\;u.c.)^2$ sendo: $u.c.=unidade\;de\;comprimento$

Ou assim?
a^2+b^2=c^2

Sendo:
$a=\alpha\;u.c.$
$b=\beta\;u.c.$
$c=\gamma\;u.c.$

$\therefore\;\;(\alpha\;u.c.)^2+(\beta\;u.c.)^2=(\gamma\;u.c.)^2$

Bem, o que eu busco saber com essa pergunta!? Em 1º lugar, buscar um padrão para as situações semelhantes, é isso o que fazemos em ciencias exatas, buscamos regras gerais e padrões, e em 2º lugar, na álgebra, existe um elemento para representar uma grandeza, um elemento para representar uma unidade e um elemento para representar o coeficiente desta unidade, então, quero fazer um cara-crachá nas fórmulas matemáticas.

Grato!

por **delara** » Sáb Fev 02, 2013 14:48

Creio que há um equívoco na sua afirmação:

Sabemos que num triângulo retângulo é verdadeiro que a soma das áreas dos catetos é igual a área da hipotenusa.

O Teorema de Pitágoras pode relacionar tanto comprimentos como áreas. Portanto o correto seria:

Sabemos que num triângulo retângulo é verdadeiro que a soma dos comprimentos dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado do comprimento da hipotenusa.
Ou
Sabemos que num triângulo retângulo é verdadeiro que a soma das áreas dos quadrados cujos lados são catetos é igual a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa.

Mas não consegui entender muito bem a sua dúvida, creio que as duas formas representadas estão corretas.

Pois tendo o Teorema de Pitágoras:

a^2 + b^2 = c^2

As unidades de

são em COMPRIMENTO, ou seja, a = 10cm, a = 20dm, a = 10m, a = 12km, etc.
As unidades de $\alpha$ também estão em comprimento, $\alpha$ = 10cm, $\alpha$ = 20dm, $\alpha$ = 10m, $\alpha$ = 12km, etc.

Implicitamente, as duas formas que você apresentou são a mesma coisa.

por **Russman** » Sáb Fev 02, 2013 18:16

Quanto a sua afirmação sobre o teorema de pitágoras o amigo ali de cima está correto. Cuidado com as palavras! Se você se preocupa tanto com formalidades é interessante observar bem as afirmações.

Quanto as unidades eu acredito que você está confundindo a economia de notação com a inexistência de dimensão. Existem grandezas que são adimensionais e não é necessário adotar uma unidade para medi-las, como os ângulos por exemplo. No caso do Teorema nós apenas não escrevemos unidade juntamente na fórmula por uma questão de economia de notação e/ou por estar explicito que os termos

,

e

são grandezas de comprimento. Você decide como expor a unidade da grandeza!

E a = a

[L].

Usamos [L] para generalizar as unidades de comprimento.

por **Jhenrique** » Dom Fev 03, 2013 01:04

Eu já obtive a resposta que buscava...

pelo menos a conclusão que cheguei foi esta:

$grandeza = coeficiente \times unidade$

no teorema de pitágoras ( a^2+b^2=c^2

) ,

,

e

são grandezas.

Ter entendido isso de modo explícito para mim foi importante, no entanto, a cada coisa que eu entendo implica em mais duas coisas novas que ainda não entendo... afff

de qualquer forma... obg!

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