Fatoração(Não sei como fazer).

por **replay** » Qua Nov 21, 2012 11:24

2- Fatore: (a+1)^2 + 2(a+1)+1

Estou tendo pesadas duvidas sobre os passos para se fatorar.
Primeiro sei que preciso pegar termos em comum.
Vejo que o +1 é o termo comum, pelo menos eu acho.

por **DanielFerreira** » Qua Nov 21, 2012 19:07

Replay,
boa noite!
Trata-se de um trinômio quadrado perfeito!

Exemplo I: Ida.

$\\(x + 2)^2 = \\ (x)^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + (2)^2 = \\ \boxed{x^2 + 4x + 4}$

Exemplo II: Volta.

$\\x^2 + 2x + 1 = \\ \boxed{(x + 1)^2}$

replay escreveu:2- Fatore:

Estou tendo pesadas duvidas sobre os passos para se fatorar.
Primeiro sei que preciso pegar termos em comum.
Vejo que o +1 é o termo comum, pelo menos eu acho.

$\\ (a + 1)^2 + 2(a + 1) + 1 = \\\\ \left [ (a + 1) + 1]^2 = \right ] \\\\ (a + 1 + 1)^2 = \\\\ \boxed{\boxed{(a + 2)^2}}$

Comente qualquer dúvida!

por **ednaldo1982** » Qua Nov 21, 2012 21:19

replay escreveu:2- Fatore:

Estou tendo pesadas duvidas sobre os passos para se fatorar.
Primeiro sei que preciso pegar termos em comum.
Vejo que o +1 é o termo comum, pelo menos eu acho.

CHAME (a + 1) de X:

Logo você terá:

X² + 2.X + 1

Para se fatorar na forma do trinômio quadrado perfeito, você verifica se o dobro do produto das raizes quadradas do primeiro e do terceiro termos é o mesmo valor do termo central.

Neste caso:

Raiz quadrada de X² = X
Raiz quadrada de 1 = 1

Dobro do produto das raizes:
2 .( x . 1) = 2x (que é igual ao termo central [sem considerar o sinal] )

Portanto: Você teria (X + 1) . (X + 1) ou (X -1) . (X - 1) dependendo do sinal da função dada. Fazendo a distributiva você verifica qual das duas fica de acordo com o enunciado.

Logo, você teria:
(X + 1)²

Porém, seu X = (a +1)

Trocando X por (a+1), temos:

( a+1 + 1)² = (a + 2)²

Valeu!?

Um abraço, Professor Ednaldo Raposeiro

por **replay** » Qui Nov 22, 2012 09:31

Entendi, o problema foi que acabei de estudar Fatoração com agrupamento e me cai que a primeira questão pede Trinomio Quadrado Perfeito, que é um conceito um pouco mais avançado.