Raiz dentro de raiz

[zeramalho2004]

Olá pessoal, gostaria de saber como resolver estas questoes de vestibular de um jeito menos complicado, obrigado

[Elcioschin]

Fórmula geral:

V(A + - VB) = Vx + - Vy ----> x = [A + V(A² - B)]/2 ----> y = [A - V(A² - B)]/2

Esta transformação só é interessante se A² - B for um quadrado perfeito.

No teu primeiro caso ----> A = 5, B = 24 ----> A² - B = 5² - 24 ----> A² - B = 1 ----> Quadrado perfeito ----> OK ----> V(A² - B) = 1

x = [5 + 1]/2 ----> x = 3
y = [5 - 1]/2 ----> y = 2

V(5 + V24) = V3 + V2

No segundo caso, leve o 4 para dentro do segundo radicando:

V(14 + 4*V10) = V(14 - V160) ----> A = 14 ----> B = 160 ----> A² - B = 14² - 160 ----> A² - B = 36 ----> Quadrado perfeito ----> V(A² - B) = 6

x = (14 + 6)/2 ----> x = 10
y = (14 - 6)/2 ---> y = 4


V(14 + 4*V10) = V10 - V4 = V10 - 2

O outro dará ----> V(14 - 4*V10) = V10 - 2

A soma final dará ----> (V10 + 2) - (V10 - 2) = 4

[Andre+]

Se então