Simplificação

por **Danilo** » Ter Ago 14, 2012 15:57

Se a>0, mostre que:

$\frac{1}{{a}^{\frac{1}{4}} + {a}^{\frac{1}{8}} + 1 } + \frac{1}{{1}^{\frac{1}{4}} - {a}^{\frac{1}{8}} + 1} - \frac{2\left({a}^{\frac{1}{4} } - 1 \right)}{{a}^{\frac{1}{2}} - {a}^{\frac{1}{4}} + 1 } = \frac{4}{a + \sqrt[]{a} + 1}$

comecei tentando:

$\frac{1}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[8]{a} + 1} + \frac{1}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[8]{a} + 1} - \frac{2\left(\sqrt[4]{a} - 1 \right)}{\sqrt[]{a} - \sqrt[4]{a} + 1}$ =

E eu meio que travo aqui. O ideal seria racionalizar cada fração? Ou tirar o mmc? Se eu tenho que tirar o mmc, como eu faria neste caso?

obs: Há algum problema de eu fazer várias perguntas (em um curto intervalo de tempo) mesmo sendo cada pergunta em cada tópico?

por **e8group** » Ter Ago 14, 2012 17:34

Já tentou completar quadrados no denominador ?

EX.: $(a^{1/4} + a^{1/8} +1) = (a^{1/8} +1)^2 - a^{1/8}$ .Tente começar assim ,acho que fica mais fácil .

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