Simplificação de raizes

por **LuizCarlos** » Sáb Mai 05, 2012 00:14

Olá amigos professores! estou aqui resolvendo uns exercícios, porém essa questão não estou conseguindo resolver!

$\sqrt[]{169{x}^{2}+104xy+16{y}^{2}} = \sqrt[]{{13}^{2}.{x}^{2}+{2}^{2}.13.2+{2}^{2}.{2}^{2}.{y}^{2}}=\sqrt[]{{13}^{2}.{x}^{2}}+\sqrt[]{{2}^{2}.26}+\sqrt[]{{2}^{2}.{2}^{2}.{y}^{2}}= 13.x + 2.\sqrt[]{26}+ 4.y$

Não estou conseguindo entender como resolver! tentei dessa forma! obrigado desde já.

por **MarceloFantini** » Sáb Mai 05, 2012 00:38

Luiz Carlos, isto é falso. Note que $\sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \neq \sqrt{1} + \sqrt{1}$ , por exemplo.

Para a resolução deste problema é necessário perceber um trinômio quadrado perfeito:

169x^2 +104xy + 16y^2 = (13x)^2 + 2 (13x)(4y) + (4y)^2 = (13x+4y)^2

169x^2 +104xy + 16y^2 = (13x)^2 + 2 (13x)(4y) + (4y)^2 = (13x+4y)^2

.

Colocando a raíz quadrada, temos

$\sqrt{169x^2 +104xy +16y^2} = \sqrt{(13x+4y)^2} = |13x+4y|$

onde |k|

representa o módulo do valor. Provavelmente é aceitável que você dê a resposta como $\sqrt{(13x+4y)^2} = 13x+4y$ caso ainda não tenha aprendido isto.

por **LuizCarlos** » Sáb Mai 05, 2012 10:25

MarceloFantini escreveu:Luiz Carlos, isto é falso. Note que $\sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \neq \sqrt{1} + \sqrt{1}$ , por exemplo.

Para a resolução deste problema é necessário perceber um trinômio quadrado perfeito:

.

Colocando a raíz quadrada, temos

$\sqrt{169x^2 +104xy +16y^2} = \sqrt{(13x+4y)^2} = |13x+4y|$

onde representa o módulo do valor. Provavelmente é aceitável que você dê a resposta como $\sqrt{(13x+4y)^2} = 13x+4y$ caso ainda não tenha aprendido isto.

Obrigado MarceloFantine, agora conseguir perceber esse trinômio quadrado perfeito! gostaria de saber a respeito dessa questão de módulo que você citou!
como ficaria com essa resposta!

por **MarceloFantini** » Sáb Mai 05, 2012 14:00

É que temos a definição que $\sqrt{x^2} = |x|$ , portanto apenas apliquei a definição. O módulo garante que seja um número positivo e portanto que a raíz seja positiva.

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