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Proporção Áurea

Proporção Áurea

Mensagempor Arkanus Darondra » Ter Abr 17, 2012 00:38

O Partenon, construído em Atenas, na Grécia Antiga, exemplifica o estilo e as proporções que se encontram em
quase todos os templos gregos. Do ponto de vista da geometria, sua fachada é retangular (ver figura) e possui
medidas especiais, obtidas da seguinte maneira: toma-se um segmento de comprimento l e divide-se em duas
partes, de tal forma que a razão entre o segmento todo (l) e a parte maior (x) seja igual à razão entre a parte maior e a
parte menor. A parte maior seria a base do retângulo, e a menor, a altura. Assinale a alternativa que indica essa
razão.
Imagem

R: \frac{2}{\sqrt5 - 1}

Encontrei uma resolução no wikipédia, porém gostaria de uma explicação para o primeiro passo(...):
Imagem
(...) e para a contextualização do mesmo para o seguinte trecho do enunciado: "toma-se um segmento de comprimento l e divide-se em duas
partes, de tal forma que a razão entre o segmento todo (l) e a parte maior (x) seja igual à razão entre a parte maior e a
parte menor. A parte maior seria a base do retângulo, e a menor, a altura."

Grato.
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Re: Proporção Áurea

Mensagempor fraol » Qua Abr 18, 2012 23:46

Boa noite,

Não estou certo que entendi a sua dúvida, mas como o forum serve para discutir, divergir ou convergir quando possível, vamos lá:

A proporção áurea é uma definição.

\frac{a + b}{a} = \frac{a}{b} = \phi

Nessa fórmula está aplicada a definição: a razão entre o todo (a+b) pela parte maior (a) é igual à razão entre a parte maior (a) pela parte menor (b) . Se duas medidas guardarem essa relação então elas estarão em proporção áurea.

Abç.
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Re: Proporção Áurea

Mensagempor Arkanus Darondra » Sáb Abr 21, 2012 00:13

Boa Noite.

Perdão. Não expressei minha dúvida claramente. Estava tentando apenas relacionar a e b com os dados do enunciado

Acho que consegui:
Chamando o lado menor de y e o maior de x, temos que, pela fórmula acima, a=x e b=y. Então:
\frac{x+y}{x}=\frac{x}{y}=\varphi \rightarrow \varphi^2 - \varphi - 1 = 0 \Rightarrow \varphi=\frac{1 \pm \sqrt5}{2} \therefore \varphi = \frac{2}{\sqrt5-1}

Me corrija se estiver errado.

Outra coisa... Neste caso, como l é dividido ao meio dando origem a x e y, devo considerá-lo como sendo uma espécie de planificação da altura, "juntando" esta com a base em linha reta?

Grato.
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Re: Proporção Áurea

Mensagempor Russman » Sáb Abr 21, 2012 00:34

A razão áurea é comumente escrita como

\varphi = \frac{1+\sqrt[]{5}}{2}

Porém, devido a sua própria definição, existe a identidade

{\varphi}^{-1} = \varphi-1

que qualifica {\varphi}^{-1}+1 = \varphi .

Assim, se vc tomar o inverso de \varphi e somar 1 tera a resposta dada pelo problema.
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Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: