Questão de concurso- Parte/Todo

por **Pri Ferreira** » Qua Mar 21, 2012 14:01

Urgente!! Por favor!!
Dois recipientes contêm o mesmo volume de um refresco,
que é uma mistura de água e suco de uva. Um dos
recipientes contém 1 parte de suco para x partes de água,
e o outro contém 2 partes de suco para 5 partes de água.
Colocando-se todo o conteúdo desses recipientes numa
única jarra, obtém-se um refresco que contém 17 partes de
suco de uva para 53 partes de água. O valor de x é:
(A) 3
(B) 4
(C) 6
(D) 7

por **LuizAquino** » Qua Mar 21, 2012 20:50

Pri Ferreira escreveu:Dois recipientes contêm o mesmo volume de um refresco, que é uma mistura de água e suco de uva. (...)

Seja V o volume do refresco.

Pri Ferreira escreveu:(...) Um dos recipientes contém 1 parte de suco para x partes de água, (...)

Há ao todo 1 + x partes, sendo que x partes são de água. Sendo assim, o volume de água é $\frac{x}{1+x}V$ .

Pri Ferreira escreveu:(...) e o outro contém 2 partes de suco para 5 partes de água. (...)

Há ao todo 2 + 5 = 7 partes, sendo que 5 partes são de água. Sendo assim, o volume de água é $\frac{5}{7}V$ .

Pri Ferreira escreveu:(...) Colocando-se todo o conteúdo desses recipientes numa única jarra, obtém-se um refresco que contém 17 partes de suco de uva para 53 partes de água. (...)

O volume de refresco nessa jarra deve ser 2V, já que ela comporta o conteúdo dos dois volumes de refresco.

Há ao todo 17 + 53 = 70 partes, sendo que 53 partes são de água. Sendo assim, o volume de água é $\frac{53}{70}(2V)$ .