Equação Exponencial...

por **nathyn** » Qui Mar 01, 2012 10:47

Oie gente, eu estou tentando aprender log com o livro fundamentos 2, mas até chegar a parte de log tenho um longo caminho, e ainda me prendo muito em algumas questões que não consigo fazer =/.
Por favor me ajudem!! Segue as questões...

1-)Se na expressão $\frac{\left(x-8 \right)}{\sqrt[]{\left(7 + \sqrt[3]{x} \right)}-3}$ , com x >8, substituirmos $\sqrt[3]{x}$ por t, obteremos a expressão equivalente a:

a) ${\left(t + 2 \right)}^{2}$
b) ${t}^{2} + 2t + 4$
c) $\sqrt[]{\left(7 + t \right)}+ 3$
d) $\frac{{t}^{3} - 8}{\sqrt[]{7} + \sqrt[]{\left(t - 3 \right)}}$
e) $\left({t}^{2} + 2t + 4 \right)\left[\sqrt[]{\left(7 + t \right)} + 3 \right]$

Resp: E

Eu troquei $\sqrt[3]{x}$ por t e Racionalizei o denominador ficando...

$\frac{{t}^{3}-8}{\sqrt[]{7 + t} - 3} \frac{\sqrt[]{7 + t} + 3}{\sqrt[]{7 + t} + 3}$

$\frac{\left({t}^{3}- 8 \right) \left(\sqrt[]{7 + t} \right) + 3{t}^{3} - 24}{t-2}$

Daí em diante não sei mas como fazer =/

Me ajude por favor! =/

por **DanielFerreira** » Qui Mar 01, 2012 23:44

nathyn escreveu:Oie gente, eu estou tentando aprender log com o livro fundamentos 2, mas até chegar a parte de log tenho um longo caminho, e ainda me prendo muito em algumas questões que não consigo fazer =/.
Por favor me ajudem!! Segue as questões...

1-)Se na expressão $\frac{\left(x-8 \right)}{\sqrt[]{\left(7 + \sqrt[3]{x} \right)}-3}$ , com x >8, substituirmos $\sqrt[3]{x}$ por t, obteremos a expressão equivalente a:

a) ${\left(t + 2 \right)}^{2}$
b) ${t}^{2} + 2t + 4$
c) $\sqrt[]{\left(7 + t \right)}+ 3$
d) $\frac{{t}^{3} - 8}{\sqrt[]{7} + \sqrt[]{\left(t - 3 \right)}}$
e) $\left({t}^{2} + 2t + 4 \right)\left[\sqrt[]{\left(7 + t \right)} + 3 \right]$

Resp: E

Eu troquei $\sqrt[3]{x}$ por t e Racionalizei o denominador ficando...

$\frac{{t}^{3}-8}{\sqrt[]{7 + t} - 3} \frac{\sqrt[]{7 + t} + 3}{\sqrt[]{7 + t} + 3}$

$\frac{\left({t}^{3}- 8 \right) \left(\sqrt[]{7 + t} \right) + 3{t}^{3} - 24}{t-2}$

Daí em diante não sei mas como fazer =/

Me ajude por favor! =/

Nathyn,
faltou apenas você ter fatorado (t³ - 8) e simplificar, veja:
(a³ - b³) = (a - b)(a² + ab + b²)

(t³ - 8) = (t³ - 2³)
(t³ - 2³) = (t - 2)(t² + 2t + 4)

$\frac{t^3 - 8}{\sqrt{7 + t} - 3} =$

$\frac{t^3 - 8}{\sqrt{7 + t} - 3} . \frac{\sqrt{7 + t} + 3}{\sqrt{7 + t} + 3} =$

$\frac{(t - 2)(t^2 + 2t + 4)[\sqrt{7 + t} + 3]}{(7 + t) - 9} =$

$\frac{(t - 2)(t^2 + 2t + 4)(\sqrt{7 + t} + 3)}{t - 2} =$

$(t^2 + 2t + 4)(\sqrt{7 + t} + 3)$

por **nathyn** » Qua Mar 21, 2012 16:05

Entendi direitinho,
brigadão! ,D

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