Fatoração II

por **Andrewo** » Ter Jan 24, 2012 13:03

Nesse exercício:
${\left({2}_{a}+ {b} \right)}^{2} - {\left({3}_{b}-{a} \right)}^{2}$

Considerando que é diferença de quadrados e que ${a}^{2}-{b}^{2} = \left({a}-{b} \right)\left({a}+{b} \right)$

Eu tentei fazer oseguinte : $\left( {2}_{a}+ {b} - {3}_{b}-{a}\right) \left( {2}_{a}+ {b} + {3}_{b}-{a} \right)$

$\Rightarrow$ $\left({a{-{2}_{b} \right) \left({a{ - {4}_{b} \right)$

e a resposta pelo gabarito é $\left({a}+{4}_{b} \right)$ $\left( {3}_{a}-{2}_{a} \right)$

Não entendi pq a resposta ficou essa :S

Outra fatoração:

${{16}_{x}}^{4} - 1$

o que eu tentei » $\left( {{4}_{x}}^{2} - 1 \right)$ $\left( {{4}_{x}}^{2} + 1 \right)$

Mas pelo gabarito to errado, a resposta é $\left( {2}_{x}-1 \right)\left( {2}_{x}+1 \right)\left({{4}_{x}}^{2} + 1 \right)$

De diferença de cubos:

${m}^{8}-{y}^{8}$

O que eu fiz : $\left( {m}-{y} \right) \left({m}^{2}+{m}{y}+ {y}^{2} \right)$

O que o gabarito diz : $\left({m}^{4} + {y}^{4} \right) \left({m}^{2}+ {y}^{2} \right) \left(m + y \right) \left(m - y \right)$

E nessa outra fatoração:

${a}^{12} - {a}^{6} - 20$

eu fiquei mesmo confuso, quando eu vi a resposta : $\left({a}^{6}-5 \right)\left({a}^{6}+4 \right)$

Se for multiplicar dá certo, mas como é diferença de quadrados, 20 nao tem raiz entao colocaram 2 nº diferentes pra multiplicação dar resultado 20, isso tá certo?

:y:

por **Arkanus Darondra** » Ter Jan 24, 2012 13:32

Andrewo escreveu: ${\left({2}_{a}+ {b} \right)}^{2} - {\left({3}_{b}-{a} \right)}^{2}$

Considerando que é diferença de quadrados e que ${a}^{2}-{b}^{2} = \left({a}-{b} \right)\left({a}+{b} \right)$

Eu tentei fazer oseguinte : $\left( {2}_{a}+ {b} - {3}_{b}-{a}\right) \left( {2}_{a}+ {b} + {3}_{b}-{a} \right)$

$\Rightarrow$ $\left({a{-{2}_{b} \right) \left({a{ - {4}_{b} \right)$

Você se esqueceu de trocar o sinal do "a" no lado esquerdo. Além disso, acho que você digitou o gabarito errado (3a - 2a).
$(2a+b)^2-(3b-a)^2 \Rightarrow (2a+b-3b+a)(2a+b+3b-a) \Rightarrow (3a-2b)(a+4b) \Rightarrow (a+4b)(3a-2b)$

Andrewo escreveu: ${{16}_{x}}^{4} - 1$

o que eu tentei » $\left( {{4}_{x}}^{2} - 1 \right)$ $\left( {{4}_{x}}^{2} + 1 \right)$

Você está certo. Para terminar a fatoração basta resolver o lado esquerdo:
(4x^2 - 1) = 4x^2 - 1^2 = (2x^2 - 1)(2x^2 + 1)

Andrewo escreveu: ${m}^{8}-{y}^{8}$
O que eu fiz : $\left( {m}-{y} \right) \left({m}^{2}+{m}{y}+ {y}^{2} \right)$

Basta ir fatorando aos poucos, tendo em mente a diferença de quadrados:
$m^8 - y^8 \Rightarrow (m^4)^2-(y^4)^2 \Rightarrow (m^4 - y^4)(m^4 + y^4) \Rightarrow [(m^2)^2-(y^2)^2](m^2+y^2) \Rightarrow (m^2-y^2)(m^2+y^2)(m^4 + y^4) \Rightarrow (m-y)(m+y)(m^2+y^2)(m^4 + y^4)$

Andrewo escreveu: ${a}^{12} - {a}^{6} - 20$

Adotando

:
$a^{12}-a^6-20 \Rightarrow y^2 - y - 20 \Rightarrow y_1=5$ e $y_2=-4 \Rightarrow (y-5)(y+4)\Rightarrow (a^6-5)(a^6+4)$

Qualquer dúvida, volte aqui. :y:

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