induçao matematica ajuda

por **xpanhol** » Ter Out 18, 2011 15:07

estou com umas duvidas num exercicio de induçao matematica

onde qualquer potencia de 10 é um multiplo de 6 mais 4.

10^n=6a + 4, a E N

por **LuizAquino** » Ter Out 18, 2011 16:07

xpanhol escreveu:qualquer potencia de 10 é um multiplo de 6 mais 4.

10^n=6a + 4, a E N

Para n=1 a afirmação é verdadeira, já que temos:

$10^1 = 6\cdot 1 + 4$

Suponha que para n essa afirmação seja verdadeira. Usando essa suposição, devemos provar que a afirmação é válida para n+1.

Vamos começar notando que:

$10^{n+1} = 10^{n}\cdot 10$

Mas por suposição, temos que a afirmação é verdadeira para n. Sendo assim, existe um número natural a tal que:

$10^{n+1} = (6a + 4)\cdot 10$

= 60a + 40

Como a é um número natural, temos que 10a+6 é um outro número natural. Vamos chamar esse número de b. Desse modo, temos que:

$10^{n+1} = 6b + 4$

Logo, segue por indução que a afirmação é válida para qualquer número natural n.

por **xpanhol** » Qua Out 19, 2011 18:03

se vamos n+1 porque é que depois na equaçao aparece aquele 10???? é isso que nao percebo nestas coisas

por **LuizAquino** » Qua Out 19, 2011 20:41

xpanhol escreveu:se vamos n+1 porque é que depois na equaçao aparece aquele 10???? é isso que nao percebo nestas coisas

Eu recomendo que você faça uma revisão sobre as propriedades de potência. Por exemplo, vide a página abaixo para um resumo básico:
Propriedades das potências
http://mundoeducacao.uol.com.br/matemat ... encias.htm

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