Estou perante uma dúvida de como provar o seguinte por indução:
Mostrar que
tem expansão puramente periódica com período 2n.Como
nunca é divisível nem por 2 nem por 5, temos 
então estamos perante uma dízima puramente periódica.Para demonstrar que o período é k=2n, penso que por indução se possa calcular:
Caso base:
Temos que P(1):
, ou seja, período 2.Temos que P(2):
, ou seja, período 4.Temos que P(3):
, ou seja, período 6.etc...
Passo de Indução:
Temos que:
A minha dúvida é passar daqui e provar que tem período sempre k=2n (pelos exemplos vemos que sim, mas falta a prova).
Se alguém me puder ajudar agradecia.
Abraço!
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