Resto de uma divisão

por **baianinha** » Seg Ago 29, 2011 12:20

Olá gente!
Gostaria uma explicação sobre como encontrar o resto da divisão de ${7812}^{384}+{5770}^{23}+{3572}^{8}$ por 9?

por **LuizAquino** » Seg Ago 29, 2011 13:51

Perceba que dividir a soma ${7812}^{384}+{5770}^{23}+{3572}^{8}$ por 9, é o mesmo que fazer:

$\frac{{7812}^{384}}{9}+\frac{{5770}^{23}}{9}+\frac{{3572}^{8}}{9}$

Isso significa que você pode analisar o resto para cada parcela.

Na primeira parcela, veja que 7812 é um número divisível por 9, pois a soma dos algarismos desse número é divisível por 9. Sendo assim, o resto da divisão na primeira parcela é 0.

Já na segunda parcela, temos que 5770 = 641*9 + 1. Desse modo, ${5770}^{23}} = (641\cdot 9 + 1)^{23}$ . Note que no desenvolvimento dessa expressão todos os termos terão como fator uma potência de 9, exceto o termo independente que é $1^{23} = 1$ . Isso significa que $5770^{23} = 9k + 1$ , para algum k inteiro. Sendo assim, o resto da divisão na segunda parcela é 1.

Agora tente analisar a terceira parcela.

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