MMC e MDC - Colégio Naval

por **igorcamilo** » Sáb Jun 25, 2011 21:22

o mmc e o mdc entre os números naturais a, x e b, são respectivamente iguais a1680 e 120. Sendo a < x < b , quantos são os valores de x que satisfação essas condições?

a) Nenhuma
b) apenas um.
c) apenas dois
d) apenas três
e) apenas quatro

por **FilipeCaceres** » Dom Jun 26, 2011 16:13

Primeiramente vamos decompor em fatores primos,
1680=2^4.3.5.7

Sabemos que,
O mdc é constituído dos fatores comuns elevados aos menores expoentes.
O mmc é constituído dos fatores comuns elevados aos maiores expoentes.

Assim temos
$x=2^{\alpha}3^{\beta}5^{\gamma}7^{\theta}$

Onde,
$\begin{cases}\alpha \,\in\,\{3,4\}\\ \beta\,\in\,\{1\}\\ \gamma \,\in \, \{1\}\\ \theta\, \in \,\{0,1\}\end{cases}$

Desta forma o total de possibilidade é $\underbrace{2}_{\alpha}.\underbrace{1}_{\beta}.\underbrace{1}_{\gamma}.\underbrace{2}_{\theta}=4$ possibilidades.

Mas como $x\neq a$ e $x\neq b$ devemos subtrair 2, assim $4-2=\bexed{2}$ possibilidades.

Resposta $\text{Letra C}$

Abraço.

MMC e MDC - Colégio Naval

MMC e MDC - Colégio Naval

MMC e MDC - Colégio Naval

Re: MMC e MDC - Colégio Naval

Quem está online