Sabendo que o modelo funcional (função) que descreve a receita (R) pela venda de uma quantidade "q" de um bem é dado pela equação R = 50q - 5q² e que o modelo que descreve o custo total do bem em função da quantidade produzida é C = 8q + 3,50, determinar:
1 - Um modelo funcional que descreve o lucro pela produção e venda do produto, em função da quantidade produzida e comercializada.
Resolvi assim:
L = R - C
L = 50q - 5q² - (8q + 3,50)
L = -5q² + 50q - 8q - 3,50
L = -5q² + 42q - 3,50
2 - A quantidade produzida que torna o lucro máximo e o correspondente valor do lucro.
Resolvi assim:
L(x) = -5q² + 42q - 3,50
dL(x) / dx = 2.-5g²-¹ + 42q¹-¹
dL(x) / dx = -10q + 42
-10q + 42 = 0
- 10q = -42
q = -42/-10
q = 4,2
L = -5q² + 42q - 3,50
L = -5(4,2)² + 42(4,2) - 3,50
L = -88,20 + 175,40 - 3,50
L = 84,70
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