matematica basica (produto notavel)

por **Fabricio dalla** » Sáb Mar 26, 2011 22:21

$({a}^{2}b+a{b}^{2})\frac{1}{{a}^{3}}-\frac{1}{{b}^{3}}/\frac{1}{{a}^{2}}-\frac{1}{{b}^{2}}$

cheguei ate aqui

$\frac{{[(a+b)(a-b)]}^{2}.ab.({b}^{2}+ab+{a}^{2})}{{ab}^{3}}$

por **Pedro123** » Sáb Mar 26, 2011 23:18

Fala fabricio.

Primeira coisa a fazer é organizar a equação:

$({a}^{2}b+a{b}^{2})(\frac{1}{{a}^{3}}-\frac{1}{{b}^{3}}/\frac{1}{{a}^{2}}-\frac{1}{{b}^{2}}) = ({a}^{2}b+a{b}^{2})(\frac{{b}^{3}-{a}^{3}}{{a}^{3}.{b}^{3}}) /(\frac{{b}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}.{b}^{2}})$

temos então que
$({a}^{2}b+a{b}^{2})(\frac{{b}^{3}-{a}^{3}}{{a}^{3}.{b}^{3}}) /(\frac{{b}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}.{b}^{2}}) = ({a}^{2}b+a{b}^{2})(\frac{{b}^{3}-{a}^{3}}{{a}^{3}.{b}^{3}}) .(\frac{{a}^{2}.{b}^{2}}{{b}^{2} -{a}^{2}})$
que por sua vez é igual a:

$({a}^{2}b+a{b}^{2})(\frac{{b}^{3}-{a}^{3}}{{a}^{}.{b}^{}}) .(\frac{1}{{b}^{2} -{a}^{2}})$

porem, temos que ${b}^{3}-{a}^{3} = (a - b)({a}^{2} + ab + {b}^{2})$
e ${b}^{2}-{a}^{2} =(a - b)(a + b)$

$({a}^{2}b+a{b}^{2}). \frac{(a - b)({a}^{2} + ab + {b}^{2})}{(a - b)(a + b)ab} = ({a}^{2}b+a{b}^{2}).\frac{({a}^{2} + ab + {b}^{2})}{(a + b)ab} =({a}^{2}b+a{b}^{2}).\frac{({a}^{2} + ab + {b}^{2})}{({a}^{2}b+a{b}^{2})} =({a}^{2} + ab + {b}^{2})$

Portanto e finalmente (ufa!), depois de alguma macumbinha algebrica temos que:

$({a}^{2}b+a{b}^{2})(\frac{1}{{a}^{3}}-\frac{1}{{b}^{3}}/\frac{1}{{a}^{2}}-\frac{1}{{b}^{2}}) =({a}^{2} + ab + {b}^{2})$

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