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por renanrdaros » Ter Mar 22, 2011 23:33
Como faço para resolver esta inequação sem o método de elevar ambos os lados ao quadrado?
|x-2|<|x+1|
Sempre que tento resolver acabo cancelando a variável x em ambos os lados.
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por MarceloFantini » Qua Mar 23, 2011 00:08
Tente passar
para o outro lado, avalie onde cada módulo é positivo e negativo e trabalhe com cada caso.
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por renanrdaros » Qua Mar 23, 2011 00:58
Fantini,
Passei (x+1) para o outro lado, mas dá no mesmo. Continuo anulando a variável x.
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por MarceloFantini » Qua Mar 23, 2011 01:00
Você não fez a avaliação que eu comentei. Existe um caso onde x não se anula.
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por renanrdaros » Qua Mar 23, 2011 01:29
Valeu, Fantini.
Analisei os casos restantes e cheguei perto do resultado. Por que perto do resultado? Porque, pelos meus cálculos, eu tenho uma condição que me diz que x<2.
|x-2| = -x+2, se x-2<0 <-->
x<2 O resultado correto da questão seria: S=
Com a condição citada eu cheguei em S=
Onde é que eu tô fazendo a confusão???????
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por LuizAquino » Qua Mar 23, 2011 08:32
Analise o sinal dos termos (x+1) e (x-2) como já havia sido dito.
- inequacao-modular.png (3.06 KiB) Exibido 10503 vezes
Desse modo, a inequação |x-2|<|x+1| gera tem 3 inequações:
(i) -(x-2) < -(x+1), se x < -1.
(ii) -(x-2) < (x+1), se -1<= x < 2.
(iii) x-2 < x+1, se x >= 2.
Resolva cada uma das inequações e em seguida tome a união das soluções.
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por renanrdaros » Qua Mar 23, 2011 11:02
Luiz,
Eu estou resolvendo cada um dos casos, mas sempre chego em S=
por causa das condições.
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por LuizAquino » Qua Mar 23, 2011 11:23
|x-2|<|x+1|
(i) -(x-2) < -(x+1), se x < -1.
x-2 > x+1
-2 > 1
(ii) -(x-2) < (x+1), se -1<= x < 2.
x-2 > -x-1
x > 1/2
(iii) x-2 < x+1, se x >= 2.
-2 < 1
Solução final:
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por renanrdaros » Qua Mar 23, 2011 11:31
LuizAquino escreveu:(iii) x-2 < x+1, se x >= 2.
-2 < 1
S3 = [2,\, +\infty)\cap \mathbb{R} = [2,\, +\infty)
Era sempre nessa parte que eu encalhava. Eu achava que por ficar sem uma variável x na resolução do problema, ele não tinha solução.
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por LuizAquino » Qua Mar 23, 2011 12:10
Vale a pena enxergar a interpretação geométrica dessa inequação modular.
Se f(x)=|x-2| e g(x)=|x+1|, você quer saber quando que f(x)<g(x). Ou seja, quando o gráfico da função f está abaixo do gráfico da função g. A figura abaixo ilustra essa situação.
- graficos-funcoes-modulares.png (4.54 KiB) Exibido 10497 vezes
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por renanrdaros » Qua Mar 23, 2011 17:05
LuizAquino escreveu:|x-2|<|x+1|
(i) -(x-2) < -(x+1), se x < -1.
x-2 > x+1
-2 > 1
(ii) -(x-2) < (x+1), se -1<= x < 2.
x-2 > -x-1
x > 1/2
(iii) x-2 < x+1, se x >= 2.
-2 < 1
Solução final:
LuizAquino,
Uma última dúvida: Por que você não aprensentou também o caso em que: |x-2|
0 e |x+1|<0 ??
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por renanrdaros » Qua Mar 23, 2011 17:06
Foi porque, de cara, uma condição anula a outra?
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por LuizAquino » Qua Mar 23, 2011 17:19
Basta interpretar a análise dos sinais que fiz anteriormente e você deve perceber que temos que nos preocupar apenas com três casos:
(i) Quando x < -1.
(ii) Quando -1 <= x < 2.
(iii) Quando x >= 2.
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por renanrdaros » Qua Mar 23, 2011 17:36
Foi o que eu quis dizer. Se eu fosse analisar um quarto caso ficaria:
(iv)
e
Uma condição estaria anulando a outra.
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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