liga metalica

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Mensagempor Mandu » Dom Out 24, 2010 15:41

Uma liga metálica de 100kg é constituída de 20% de ouro e 5% de prata. Quantos quilogramas de ouro e de prata devem ser adicionados a esta liga para se obter uma outra cuja constituição seja de 30% de ouro e 10% de prata?
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Re: liga metalica

Mensagempor Adriano Tavares » Ter Mar 08, 2011 22:02

Olá, Mandu.

0,2.(100)=20--> total de quilos de ouro

0,05.(100)=5--> total de quilos de prata

x--> quantidade de ouro

y quantidade de prata

Como serão acrescentados ouro e prata na liga, e a nova quantidade de ouro e prata devem representar respectivamente 0,3 e 0,1 do total teremos:

0,3=\frac{20+x}{100+x+y} \Rightarrow 30+0,3x+0,3y=20+x \rightarrow 0,7x-0,3y=10 (i)

0,1=\frac{5+y}{100+x+y} \Rightarrow 10+0,1x+0,1y=5+y \rightarrow 0,9y-0,1x=5 (ii)

Resolvendo esse sistema encontrtaremos x=17,5 \tex{kg} e y=7,5 \tex{kg}
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Tópico Popular

Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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