Exercicio-Algebra elementar

por **Renks** » Seg Fev 14, 2011 20:38

EX1)))A quarta potencia de A quarta potencia de $\sqrt[]{1+\sqrt[]{1+\sqrt[]{1}}}$

gabarito 3 + $2 \sqrt[]{2}$

seguindo as propriedades de produtos notaveis (A+B+C)² = a²+b²+c²+2(AB+AC+BC)

MAs quando esta elevado a quarta me confundo se puder ajudar. thanks

EX2))) A diferença entre os quadrados de dois numeros naturais e 144, e a razao entre eles e 3/5. a soma desses dois numeros naturais e.

tentei sistema

- x²-y² = 144
- x/y = 3/5

x² - 2xy + y² = 144 entrei valores de x e y que sua soma nao bate com o gabarito,gostaria de ver a resoluçao deve ser alguma falha na atençao

gabarito 24

por **Molina** » Seg Fev 14, 2011 22:47

Renks escreveu:EX2))) A diferença entre os quadrados de dois numeros naturais e 144, e a razao entre eles e 3/5. a soma desses dois numeros naturais e.

tentei sistema

- x²-y² = 144
- x/y = 3/5

x² - 2xy + y² = 144 entrei valores de x e y que sua soma nao bate com o gabarito,gostaria de ver a resoluçao deve ser alguma falha na atençao

gabarito 24

Boa noite.

A segunda questão você deve começar pela segunda informação do enunciado:

$\frac{x}{y} = \frac{3}{5}$

$x = \frac{3y}{5}$

Substitua agora o valor de x na primeira informação do enunciado:

x^2-y^2 = 144

Você irá encontrar o valor de y=15

.

Substituindo este valor em alguma das duas equações você encontrará x=9

.

Logo, a soma de x com y é 24.

Caso alguma passagem não de certo, informe!

Bom estudo, :y:

por **Molina** » Seg Fev 14, 2011 23:10

Renks escreveu:EX1)))A quarta potencia de A quarta potencia de $\sqrt[]{1+\sqrt[]{1+\sqrt[]{1}}}$

gabarito 3 + $2 \sqrt[]{2}$

seguindo as propriedades de produtos notaveis (A+B+C)² = a²+b²+c²+2(AB+AC+BC)

MAs quando esta elevado a quarta me confundo se puder ajudar. thanks

Boa noite.

Perceba que:

$\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1}}}=\sqrt{1+\sqrt{1+1}}=\sqrt{1+\sqrt{2}}=(1+\sqrt{2})^{\frac{1}{2}}$

Elevando isto a quarta potência, temos:

$[(1+\sqrt{2})^{\frac{1}{2}} ]^4=(1+\sqrt{2})^{\frac{4}{2}} = (1+\sqrt{2})^2$

Agora basta desenvolver este binômio e chegar na resposta correta.

:y: