(POLIEDRO) Raíz dupla

[Carolziiinhaaah]

Determine o valor real de a para que a equação x^4 + x + a = 0 tenha raíz dupla.

gabarito:

[Elcioschin]

x^4 + 0x³ + 0x² + x + a = 0 ----> Sejam m, m, p, r as raízes

Relações de Girard:

1) m + m + p + r = 0 ----> p + r = - 2m ----> I

2) m*m + m*p + m*p + m*r + m*r + p*r = 0 ----> m² + 2m*(p + r) + pr = 0 ----> II

I em II ----> m² + 2m*(-2m) + pr = 0 ----> pr = 3m² ----> III

3) mmp + mmr + mpr + mpr = - 1 ----> m²*(p + r) + 2m*(pr) = - 1 ----> IV

I e III em IV ----> m²*(-2m) + 2m*(3m²) = - 1 ----> - 2m³ + 6m³ = - 1 ---> 4m³ = - 1 ----> m³ = - 1/4 ----> m = - ³V(1/4) -----> V


4) mmpr = a ----> m²*(pr) = a ----> VI

III e V em VI ----> m²*(3m²) = a ----> 3m*m³ = a ----> 3*³[-V(1/4)]*(-1/4) = a ----> a = 3*³V2/8

[Carolziiinhaaah]

sensacional!
obrigada, Elcio!