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Mensagempor douglasjro » Ter Fev 01, 2011 15:16

O conjunto solução da equação \frac{x-1}{x+2}-\frac{2}{2-x}=\frac{4x}{x^2-4} é? RES.:{3}
me ajudem,
Obrigado.
Douglas Oliveira
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Re: Equação

Mensagempor DanielFerreira » Qua Fev 02, 2011 12:17

\frac{x - 1}{x + 2} - \frac{2}{2 - x} = \frac{4x}{x^2 - 4}

\frac{x - 1}{x + 2} - \frac{2}{- (- 2 + x)} = \frac{4x}{x^2 - 4}

\frac{x - 1}{x + 2} - \frac{- 2}{(x - 2)} = \frac{4x}{(x + 2)(x - 2)}

\frac{x - 1}{x + 2} + \frac{2}{(x - 2)} = \frac{4x}{(x + 2)(x - 2)}

(x - 1)(x - 2) + 2(x + 2) = 4x

x^2 - 3x + 2 + 2x + 4 = 4x

x^2 - 5x + 6 = 0

(x - 3)(x - 2) = 0

x = 3

se, x = 2, impossível.
"Sabedoria é saber o que fazer;
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Re: Equação

Mensagempor douglasjro » Qua Fev 02, 2011 15:05

Muito obrigado. :y:
Douglas Oliveira
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Re: Equação

Mensagempor DanielFerreira » Qua Fev 02, 2011 17:25

valeu.
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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