área

por **arima** » Sex Nov 19, 2010 18:31

Alguem me ajude no seguinte exercício.
Quando tento fazer e não consigo sonho a noite toda com o exercício.
[b][size=150]2) Sejam dadas duas circunferencias concentricas(mesmocentro) e considere uma corda de comprimento c, da circunferencia exterior, que tangencia a circunferencia interior. Mostre que a area da região comprendida entre as duas circunferencias é igual a pi.{c}^{2}/4.
Lembre que uma reta tangente á uma circunferencia é perpendicular ao raio no ponto de tangencia.
Obrigada!!!!!

por **MarceloFantini** » Sex Nov 19, 2010 19:50

Trace o raio da maior até o ponto onde a corda corta a circunferência maior, e depois trace o raio da menor onde ela tangencia a corda. Isso forma um triângulo retângulo de catetos $\frac{c}{2}$ ,

e hipotenusa

. Sabemos que a área da coroa circular é a área da maior menos a área da menor, ou seja, $\pi (R^2 - r^2)$ . Aplicando pitágoras no triângulo encontrado:

$R^2 = \frac{c^2}{4} + r^2 \iff R^2 - r^2 = \frac{c^2}{4}$

Substituindo na área da coroa circular:

$A = \pi (R^2 - r^2) = \frac{\pi c^2}{4}$

Arima, sugiro que você revise fortemente geometria euclidana plana, pois essa "demonstração" é muito simples.

por **arima** » Sáb Nov 20, 2010 14:58

Fantini isso eu tinha feito mas eu não estava entendendo qual era a área que o exercício estava pedid. Pois achei que estava facil é não deveria ser isso.veja o desenho que fiz.
vou enviar anexo.

por **arima** » Sáb Nov 20, 2010 15:01

arima escreveu:Fantini isso eu tinha feito mas eu não estava entendendo qual era a área que o exercício estava pedid. Pois achei que estava facil é não deveria ser isso.veja o desenho que fiz.
vou enviar anexo.

por **MarceloFantini** » Sáb Nov 20, 2010 15:11

Entendi.

área

área

área

Re: área

Re: área

Re: área

Re: área

Quem está online