Comentem, corrijam!
M01
Em uma competição de vólei, estão inscritos 5 times.Pelo regulamento, todos os times devem se enfrentar apenas uma vez e, ao final da competição, eles serão classificados pelo número de vitórias. Dois ou mais times com o mesmo número de vitórias terão a mesma classificação. Em cada jogo, os times têm probabilidade de vencer.
a) Explique por que 2 times não podem empatar na classificação com 4 vitórias cada um
b) Qual é a probabilidade que o primeiro classificado termine a competição com 4 vitórias?
c) Qual é a probabilidade de que os 5 times terminem empatados na classificação?
Primeira opção: passar pelo evento complementar. Reduziremos o número de cálculos já que aparecerão eventos incompatíveis (as combinações de e )
Segunda Opção: usar os resultados possíveis dos jogos de 4 times entre eles
Terceira opção: calcular diretamente
M02
Considere as funções e definidas por e . Sendo f e g bijetoras, existem funções e tais que e , em que é a função identidade.
a) Para , mostre que
b) Mostre que
Usar o resultado da primeira questão é um complicação desnecessária quando:
Ou, usando o resultado de a):
M03
Sejam C um subconjunto não vazio e P um ponto, ambos em um mesmo plano, tais que , Diz-se que "P enxerga C sob um ângulo se for a medida do menor ângulo com vértice em P que contenha C.
a) Se C for um circulo de raio r , centrado na origem de um plano cartesiano real, determine o lugar geométrico dos pontos que enxergam C sob um ângulo de 60 graus
b) Se for a união dos segmentos e em que , e , com , determine o lugar geométrico dos pontos que enxergam sob um ângulo de 90 graus.
M04
Considere a sequência e para . Defina para , isto é a soma de (k+1) termos consecutivos da sequência começanco no n-ésimo, por exemplo
a) Encontre tais que
b) Para cada inteiro , , encontre tais que
3) Mostre que para qualquer inteiro , existem inteiros tais que
M05
Para responder aos itens a) e b) considere a figura correspondente
a) num tetraedro OABC, os ângulos , e medem 90 graus. Sejam e as medidas dos ângulos e , respetivamente,expresse o cosseno do ângulo em função de e
b) Um navio parte do ponto de latitude 0° e de longitude 0°e navega até chagar ao ponto de latitude 45° sul e longitude 45° oeste, seguindo a trajetória que minimiza a distância percorrida. Admita que a terra seja esférica de raio . Qual foi a distância percorrida pelo navio?
M06
Considere a função real definida por
a) Qual é o domínio de f?
b) Encontre o(s) valor(es) de para o(s) qual(is)