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Problemas do Prêmio Milenium

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Problemas do Prêmio Milenium

Mensagempor Neperiano » Sex Mai 07, 2010 19:12

Os Problemas do Prémio Millenium (em inglês: Millenium Prize Problems) são sete problemas matemáticos. Este projeto foi iniciado pelo Clay Mathematics Institute (Instituto Clay de Matemática). Presentemente, seis desses problemas permanecem por resolver. A correcta solução de cada problema resulta num prémio de um milhão de dólares com que o Instituto galardoa quem resolver esses mesmos problemas.

Apenas a Conjectura de Poincaré já foi resolvida.

Os enunciados oficiais dos problemas foram dados por Stephen Cook, Pierre Deligne, John Milnor, Enrico Bombieri, Arthur Jaffe, Edward Witten, Charles Fefferman e Andrew Wiles.

Os 7 problemas são:

P versus NP
Proposto por Stephen Cook em 1971, é considerado um problema crucial no campo da Lógica e da Ciência da Computação. O problema pergunta se a classe de algoritmos do tipo P é igual à classe dos algoritmos do tipo NP. Para mais detalhes e bibliografia consulte neste hipertexto P versus NP de Pedro Luis Aparecido Malagutti.

A Conjectura de Hodge
A Conjectura de Hodge afirma que as variedades projetivas algébricas são combinações lineares racionais de ciclos algébricos.

A Conjectura de Poincaré
Estabelecida pelo matemático francês Henri Poincaré há quase 100 anos, afirma que a esfera de dimensão três é essencialmente caracterizada pela sua propriedade de ser simplesmente conexa. Problema de extraordinária dificuldade, tem resistido às tentativas de solução no decorrer do século. Para mais detalhes e bibliografia consulte neste hipertexto A Conjectura de Poincaré de Pedro Luiz Queiroz Pergher.

A Hipótese de Riemann
Considerado hoje o mais importante problema da Matemática Pura, afirma que os zeros da Função Zeta de Riemann no plano complexo que têm parte real entre 0 e 1 estão sobre a reta Re(z)=1/2.

Existência de solução da equação de Yang-Mills
A equação de Yang-Mills estabelece relações entre propriedades físicas das partículas elementares e propriedades matemáticas de certos objetos geométricos. O problema consiste em descobrir soluções desta equação que expliquem certos fenômenos físicos.

Existência de solução das equações de Navier-Stokes e regularidade
Matemáticos e físicos acreditam que uma compreensão profunda das equações de Navier-Stokes permitam descrever e prever fenômenos da dinâmica de fluidos, com aplicações à aerodinâmica e à meteorologia, dentre outras.

A Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer
Relaciona o comportamento da Função Zeta de Riemann com o número de soluções de certos tipos de equações diofantinas.

Fonte: http://www.dm.ufscar.br/hp/hp853/hp853001/hp853001.html e http://pt.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%A9mios_Clay
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Re: Problemas do Prêmio Milenium

Mensagempor Douglasm » Sáb Mai 08, 2010 12:59

Olá Maligno. Eu já tinha ouvido falar dessas questões, bem bacana mesmo. Pena que resolvê-las, seria necessário alguns doutores...
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Re: Problemas do Prêmio Milenium

Mensagempor Molina » Sáb Mai 08, 2010 13:56

Boa tarde.

Não basta ser doutor para provar esses desafios. Grandes matemáticos passam a vida toda tentando descobrir, ou até dar apenas um passo adiante, nas suas resoluções.

Estou lendo um livro (romance) sobre a Conjectura de Goldbach: "Tio Petros e a Conjectura de Goldbach". E narra perfeitamente o que um matemático é capaz de fazer a fim de deixar seu nome escrito na Matemática. Não cheguei ao final do livro, mas já consigo perceber que ele não consegue provar.

Sobre a Conjectura de Poincaré (acho que é a mais recente demonstrada) um fato curioso é que o russo que conseguiu provar ela negou o prêmio de US$ 1 milhão a que tem direito por ter resolvido a Conjectura. A cada dia acredito ainda mais quando dizem que todo matemático é louco...

:lol:
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Re: Problemas do Prêmio Milenium

Mensagempor Neperiano » Sáb Mai 08, 2010 16:02

Ola

Sim ele não aceitou o dinheiro, pois admitiu que só o fato de ter resolvido ja bastava para ele ter fama, alem disso, um fato curioso é que ele resolve estes exercícios no quarto da casa da mãe dele aonde estudou desde criança e recentemente ele recebeu um premio quadrinual de matematica, o mais importante da matematica.

Ah o mais dificil destes seria a A Hipótese de Riemann que afirma que zeros não triviais da função zeta pertencem a reta Re(z)=1/2. alguem duvida? kkkkkk
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.