A letra a) está correta. Na letra b) você usou a Transformada da Função \sin( \omega t) . De fato, \mathfrak{L}\left \{ e^{at}\sin(\omega t) \right \} = \frac{\omega}{(s-a)^2+\omega^2} enquanto \mathfrak{L}\left \{ e^{at}\cos(\omega t) \right \} = \frac{s-a}{(s-a&...
Calcularemos o volume da região limitada no 1° octante de modo que 0 \leq x \leq 4 . Os valore de y variam de acordo com a curva x^2 + y^2 = 16 e, portanto, já q estamos no 1° octante, y=\sqrt{16-x^2} . Finalmente, os valores de z são tais que 0 \leq z \leq 4x . Assim, integre \int_{0}^{4} \int_{5}^...
O primeiro passo é sempre calcular os limites de integração. Os limites em y já estão dados, uma vez q são os limites da região de interesse. Assim, basta calcular os limites de x. Como a região se milita no 1° quadrante, então o limite inferior de x é x=0. O limite superior será a intersecção entre...
filipetrr escreveu:No plano complexo, o subconjunto dos números definido por M = {z?C: |z +1| + |z ?1| = 4} representa a) um segmento de reta. b) uma hipérbole. c) uma parábola. d) uma elipse.
É uma elipse.
Basta desenvolver os módulos e manipular os termos.
Dentro do disco D={z: |z-i|? 3/2}, no plano complexo, o número de pontos z=n+mi, onde i2=-1, com n e m sendo números inteiros, é: (A) 4 (B) 5 (C) 8 (D) 9 Tomando z=x+iy facilmente desenvolvemos \left | z-i \right | \leq \frac{3}{2} \Rightarrow \left | x+i(y-1) \right | \leq \frac{3}{2} \Rig...
Eu acreditava que o problema estava mais adiante. Mas, me enganei. Está correto. De fato, a representação em série de potências das função g(x) = \ln (x+1) é \ln (x+1) = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{n}x^n que é equivalente a -\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1&#...
Primeiramente construa a função de Lagrange. A mesma é L = f + \lambda g onde f é a função de interesse e g=0 a restrição dada. Assim, L = 25-x^2-y^2 + \lambda (x^2 - (y-2)^2 - 4) Agora, derive a função de Lagrange com relação a x e y. Na derivação com relação a x você encontrará doi...
De fato, dada uma função f=f(x,y) , \mathrm{d}f = \frac{\partial f}{\partial x} \ \mathrm{d} x + \frac{\partial f}{\partial y} \ \mathrm{d} y . Daí, como a função "resistência equivalente" R é função das duas resistências R_1 e R_2 , então \mathrm{d} R = \frac{\partial R}{\partial ...
O, assim chamado, ciclo trigonométrico se divide em 2 \pi radianos que configura uma volta completa . Ou seja, escolha um ponto qualquer sobre uma circunferência. Desloque este ponto sobre esta circunferência até retornar ao ponto original( isto sempre é possível). Desta forma, você terá compreendid...
Comumente, a notação x^n quer significar o processo de multiplicação sucessiva de um número por si mesmo. Entende-se que o número x deve ser multiplicado por si mesmo um número n de vezes.O número n é chamado de expoente . Aqui considerando apenas o caso de expoente natural. Daí, podemos operar este...
Analisando visualmente, creio que cada quadrado interno é a metade do externo. Então se o primeiro tem 1 cm, o segundo tem 0,5 cm, o terceiro 0,25, o quarto 0,125 e o quinto 0,075 Não! O lado do quadrado mais interno é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelos catetos que, aí sim, são metad...
A parábola é resultado do gráfico de uma função quadrática do tipo f(x) = ax^2 + bx +c onde as constantes reais a, b e c são o que distingue uma função quadrática da outra. Funções quadráticas idênticas tem essas constantes iguais. Note que você possui dois pontos no gráfico. É dado que f...
Vamos chamar de L_n o comprimento do lado do n-ésimo quadrado, a contar de n=1 até n=5. Facilmente você perceberá que, por exemplo, aplicando o Teorema de Pitágoras no triangulo retângulo da esquerda formado pelo 5° e 4° quadrado temos L_4^2 = (\frac{L_5}{2})^2 + (\frac{L_5}{2})^2 \R...
Estou buscando uma solução para o Problema de Dido que envolva Cálculo de Variações. Não consigo determinar corretamente o funcional a ser maximizado. O problema é como segue: Mostre que a curva do plano de um comprimento dado que circunda uma área máxima é um círculo. Se alguém souber ou conhecer u...
Sim, tudo bem. Mas o custo é em reais. Multiplicar 7% ou 4% pelo numero x de transaçoes nao gera a unidade em reais. É preciso contabilizar algum valor que multiplique a porcentagem e o numero x de transaçoes. Entende?
Isto é uma função e não uma equação! Cuidado. Primeiro, você aplica a regra do produto. Note que a sua função é f(x) = g(x) h(x) ,onde g(x) = \sqrt{x} e h(x) = (2 \sin(x) + x^2) . Concorda? Então, a derivada da função f(x) ,que vamos de...
Na primeira faça a substituição \log x = y . Você obterá uma equação de 2° grau em y . Nesta, note que \log^2 x \neq 2.\log x . A propriedade correta é \log x^2 = 2 \log x . A notação \log^2 x quer significar (\log x)^2 . Na segunda, aplique a propriedade \log_a x = 2 \log_{a^2} x e faça a s...
De fato, podemos fazer essa separação. Lembre-se que na soma de frações a base da mesma é o produto das bases antigas. Isto é, \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = ]\frac{bx+ay}{ab} . Mas, podemos também fazer o processo inverso. Ou seja, dada uma fração \frac{x}{c} buscar duas outras tais que somadas result...
Primeiramente, a resolução separa as derivadas de modo que \frac{\partial^2 z }{\partial r \partial s}= \frac{\partial }{\partial r}\left ( \frac{\partial z}{\partial s} \right ) . Mas, como \frac{\partial z}{\partial s} = \frac{\partial z}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial s}+\frac{\par...
Basta aplicar a regra da cadeia. Se z=z(x,y) , onde x=x(r,\theta) e y=y(r,\theta) , então \frac{\partial z }{\partial r} = \frac{\partial z }{\partial x}\frac{\partial x }{\partial r}+\frac{\partial z }{\partial y}\frac{\partial y}{\partial r} e \frac{\partial z }{\partial \t...
Você precisa aplicar a regra da deriva do produto. Lembre-se que se uma função f(x) é o priduto de outras duas, por exemplo, u(x) e v(x) , isto é, f(x) = u(x).v(x) , então f'(x) = \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}f(x) = \frac{\mathrm...
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que é a abscissa do ponto P.