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Como o Danjr apontou, é uma regra da cadeia sim. Não é uma função elementar.

Lembre-se que $- \int_{-2}^{-1} f(x) \, dx = \int_{-1}^{-2} f(x) \, dx$ , logo $\int_{-2}^5 f(x) \, dx + \int_{-1}^{-2} f(x) \, dx = \int_{-1}^5 f(x) \, dx$ .

Ao invés do determinante, eu calcularia \sum_{i=1}^{4} \alpha_i V_i = 0 , onde \alpha_i são constantes. Como o conjunto tem que ser linearmente dependente, isto significa que pelo menos uma dessas constantes é não-nula, logo o conjunto é linearmente dependente. Não existe um vetor particular que é c...

Tenho a impressão que você está pensando em \lim_{n \to + \infty} 1^n como \lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n . Algumas pessoas pensam que este limite é um pois "aplicam" o limite "dentro" e depois aplicam "fora", fazendo \lim_{n \to \infty} \l...

Uma vez eu encontrei um livro chamado "Problems in Calculus of One Variable" de um cara chamado Maron. Dê uma procurada, pode te ajudar.

Falta a regra da cadeia, ou seja, derivar $x^3 +4x^2 + c^{4x} + e^{4x}$ .

Note que $0,4 = \frac{2}{5}$ , logo $\left( \frac{2}{5} \right)^{4x +1} = \sqrt[3]{\frac{2}{5}}$ implica que $4x +1 = \frac{1}{3}$ . Assim $4x = - \frac{2}{3}$ e $x = - \frac{1}{6}$ .

Guisaulo, para redigir seu conjunto use o código [tex]W = \{ V \in \mathbb{R} \text{ tal que } V \text{ é ortogonal ao vetor } V_{0} = (2,-1,1) \}[/tex] . Isto imprime W = \{ V \in \mathbb{R} \text{ tal que } V \text{ é ortogonal ao vetor } V_{0} = (2,-1,1) \} . Para resolver o exercício lem...

Sim, você está correto: aplicamos a regra da cadeia apenas em funções compostas. A segunda função é elementar, portanto você já conhece sua derivada. Não existe regra da cadeia.

A resposta está errada. Tome x = \frac{-3}{2} . Ele está no intervalo -2 < x < -1 , mas \left( \frac{-3}{2} \right)^3 \cdot \left( \frac{-3}{2} - 1 \right) = \frac{135}{16} , que é positivo. Para resolver, note que x^3 será positivo se x>0 e negativo se x<0 . Analogamente, note que x...

Mostre suas contas para que possamos verificá-las.

Você está obtendo direto o resultado da derivada. Eu já pensei nisso, e a conclusão é que se pensarmos que estamos derivando implicitamente

este raciocínio não pára, de tal forma que toda derivada seria zero, pois você derivaria uma constante sempre no final.

Isto só pode ser feito por aproximação numérica a menos que você tenha algum outro valor para usar outras relações trigonométricas, como soma de arcos.

A função tangente toma valores no intervalo $( - \infty, + \infty)$ , ou seja, todo número real. Com certeza existe um valor real tal que $\tan x = -10$ , apesar de não ser simples.

Note que

4x^3 -4x -4x = 4x^3 - 8x = 4(x^3 -2) = 0

. Eu apenas pulei uma passagem.

Bruno, digite todo o enunciado do exercício. Use figuras apenas se estritamente necessário. Use LaTeX para redigir suas equações. Seu tópico não deverá ser respondido até estar de acordo com as regras.

A primeira integral pode ser resolvida por substituição, enquanto que a segunda você pode escrever \int \frac{1}{x^2 +3} \, dx = \frac{1}{3} \int \frac{1}{\left( \frac{x}{\sqrt{3}} \right)^2 +1 } \, dx = \frac{1}{3} \arctan \left( \frac{x}{\sqrt{3}} \right) + C . Tem que saber que \i...

Mariana, use imagens estritamente se necessário. Por favor, digite todo o enunciado do exercício. Seu tópico não deverá ser respondido até estar de acordo com as regras.

Como eu disse, tome o limite das derivadas parciais. Você pode também calcular o limite \lim_{h \to 0} \frac{ f(0+h, 0) - f(0,0)}{h} , analogamente para a outra coordenada. O que você falou está correto, foi exatamente o que eu disse. Quando a função é diferenciável em um ponto ela é...

Inkz, novamente, use LaTeX para suas fórmulas. É bem complicado ler suas expressões, facilitaria para todos. Para resolver, calcule as derivadas parciais e verifiquem se elas são contínuas na origem. Faça os limites das derivadas e veja se elas tem o mesmo valor na origem. Se sim, a função é diferen...

Para resolver este tipo de integral usamos o método das frações parciais. Isto consiste em quebrar esta fração como soma de frações simples, cujos denominadores são raízes do denominador original. Faça assim: \frac{x^2 +2x -1}{x(2x-1)(x+2)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{2x-1} + \frac{C}{x...

Fernando, você pode tirar uma foto com a questão inteira? Quem sabe falta algum pedaço, não sei. Vale a pena tentar.

Quebrando em frações parciais temos \frac{1}{x(x+1)^2} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x+1} + \frac{C}{(x+1)^2} = \frac{A(x+1)^2 + Bx(x+1) + Cx}{x(x+1)^2} , assim A(x^2 +2x +1) + B(x^2 +x) + Cx = (A+B)x^2 + (2A + B + C)x + A = 0x^2 + 0...

Primeiro, sua notação está errada: o correto é \frac{\partial g}{\partial x} e \frac{\partial g}{\partial y} . Agora, use a regra da cadeia: \frac{\partial g}{\partial x} = \frac{df}{dt} \cdot \frac{\partial t}{\partial x} e \frac{\partial g}{\partial y} = \frac{df}{dt} \cdot \frac{\partial t}{\part...

As duas primeiras funções são "simples" enquanto as últimas duas são compostas. Não sei o que quer dizer com a diferença entre elas.

Vamos lá. Primeiro, vamos corrigir sua notação: a que usou significa derivada total, enquanto a correta para derivadas parciais é \frac{\partial f}{\partial x} . Então \begin{cases} \frac{\partial z}{\partial x} = 4x^3 -4x -4y = 0, \\ \frac{\partial z}{\partial y} = 4y^3 -4x -4y =0. \end{cases} Subt...

Sim, é a mais prática pois $\frac{u^2 -2u +2}{u^{\frac{1}{3}}} = u^{2 - \frac{1}{3}} - 2 u^{1 - \frac{1}{3}} - 2u^{- \frac{1}{3}}$ , que é simples.

A quebra em frações parciais está incorreta. Quando temos um polinômio sem raízes reais, como neste caso, fica

$\frac{2x^2 -x +4}{x (x^2 +4)} = \frac{A}{x} + \frac{Bx + C}{x^2 +4}$ .

Quando for assim, por favor poste um novo tópico. Sempre crie novos tópicos para novas dúvidas.

A maneira de resolver é como na outra. O que você tentou, baseado nos anteriores?

Acredito que não exista um modo melhor de deixá-la. Tecnicamente quanto mais simplificado melhor, então seria a segunda opção. Sim, é verdade: a menos de "divisão" de matrizes, você trabalha com matrizes como números: multiplicação à esquerda ou direita, soma e subtração de matrizes e mult...

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