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Mais um comentário. Não é difícil mostrar que , de fato, \sum_{n=1}^{N}n.2^{n-1} = 1 +(N-1)2^N . Considere as somas \widetilde{S}(N,x)=\sum_{n=1}^{N}x^{n} e S(N,x) = \sum_{n=1}^{N}n.x^{n-1} . OBS: A sua soma de interesse é S(N,x=2) Note que \frac{\partial }{\partial x...

Agora sim! (: A afirmação que queremos provar é \sum_{n=1}^{N}n.2^{n-1} = 1 +(N-1)2^N Vou chamar S(N) = \sum_{n=1}^{N}n.2^{n-1} . Bem, o 1° passo da prova por indução é verificar que( como a soma começa em n=1 ) a afirmação é verdadeira para N=1 . De fato, S(1) = 1 \Rightarro...

Esta bastante confuso de entender o que você quer/está fazendo. Explique o problema.

Primeiro reduza todos os logaritmos a mesma base. Lembre-se que 9=3^2 de modo que, segundo a identidade \log _{a^2}x=\log_ax^{1/2} temos \log_3 6 = \log_9 36 . Ainda, k \log_a x = \log_a x^k . Portanto, 3 \log_9 z = \log_9 z^3 . Assim, sua expressão fica \log_9 x + \log_9 36 - \log_9 z^3 que é, segu...

Já que a transformação é linear, então T(av+bw) = aT(v) + bT(w) Assim, busquemos a e b tais que a(1,1)+b(0,1) = (3,-2) . Facilmente, a=3 e a+b=-2 \Rightarrow b = -5 . Portanto, T(3(1,1)-5(0,1)) = T(3,-2)= 3T(1,1)...

Está difícil de entender o enunciado da questão.

Escrevendo as raízes como x_1 , x_2 e x_3 sabemos que x_1+x_2+x_3 = -\frac{b}{a} Ou seja, (x_1+x_2+x_3)^2 = \frac{b^2}{a^2} de onde x_1^2+x_2^2+x_3^2 + 2x_1x_2 + 2x_1x_3+2x_2x_3 =\frac{b^2}{a^2} ou, já que x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 = \frac{c}{a} , (x_1^2+x_2^2+x_3^2) + 2*\frac{c}{a} =...

Você pensou bem. A bandeira mais econômica irá variar com o número de transações efetuadas no mês. Seja x este número, então o custo da bandeira A será C_A (x) = 192 + \frac{4}{100} x e o da bandeira B C_B (x) =12 + \frac{7}{100} x . Será mais econômico usar a bandeira A se o numero ...

Digamos que você escolha fixar o valor de

para, por exemplo,

. Então,

Ou seja, os valores de

e

ainda estão "amarrados" de modo que, para capturar um único vetor da forma prevista é preciso escolher duas coordenadas e calcular a terceira.

Entende?

Vetores em R^2 normalizados são da forma \frac{1}{\sqrt{a^2+b^2}}(a,b) . Para que o PI seja nulo com o vetor (3,-1) é preciso que \frac{1}{\sqrt{a^2+b^2}}3a-b=0 Ou seja, 3a=b . Portanto, os vetores de R^2 normalizados perpendiculares ao vetor (3,-1) são do tipo \frac{1}{\sqrt...

De fato. Observe o gráfico dessa função e note que os limites laterias são diferentes em x=7. Portanto, o limite não existe.

Hahahah. É, apenas uma questao de "cair a ficha".

Isso. (:

É simples. Da expressão b^2 m + c^2 n = a(d^2 + mn) efetua a multiplicação em a , passe o termo ad^2 para o 1° membro e divida toda a expressão por amn . b^2 m + c^2 n = ad^2 + amn b^2 m + c^2 n - ad^2 = amn \frac{b^2m + c^2n - ad^2}{amn} = \frac{amn}{amn} \frac{b^2}{an} + \frac{c^2}{am} - \...

Você aplicou a regra "repete-a-primeira-e-multiplica-pelo-inverso-da-segunda" errado.

$\frac{1}{\frac{-5}{4}} = 1 . \frac{4}{-5} = - \frac{4}{5}$

De modo geral

$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} . \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$

Você aplicou a regra "repete-a-primeira-e-multiplica-pelo-inverso-da-segunda" errado.

$\frac{1}{\frac{-5}{4}} = 1 . \frac{4}{-5} = - \frac{4}{5}$

De modo geral

$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} . \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$

Sim. Os casos que devem ser melhor estudados são os casos de 0/0 ou infinito/infinito que são indeterminações. Isto é, são números reais um pouco mais difíceis de serem calculados.

Olhando na figura fica claro que H=h+x , onde H é a altura da TV com relação ao solo e h a altura dos olhos da pessoa om relação ao mesmo.. Portanto, uma vez calculado x seremos capazes de calcular H . Assim, nossa busca será o de calcular o ângulo \alpha em função de x a fim de estudar a correspond...

Achei a questão interessante e , portanto, gostaria de fazer alguns comentários. De fato, podemos escrever (a+x)^p - a^p-x^p = W(x) Aqui fixamos o valor de a e buscamos valores de x tal que W(x)=0 . Evidentemente, x=0 é solução. Note que W(0) = (a+0)^p -a^p - ...

Certamente as três retas apresentadas tem um ponto em comum, duas a duas. Calcule-os. Estes serão os vértices do triângulo delimitado por elas. Uma vez calculado os vértices que podem ser, por exemplo, os pontos A(x_A,y_A) , B(x_B,y_B) e C(x_C,y_C) você monta a matriz M tal q...

Dado um triangulo de vértices

,

e

a sua área

calculamos através de

$S= \frac{1}{2} det(M)$

onde

$M= \begin{pmatrix} x_A & y_A & 1 \\ x_B & y_C & 1 \\ x_C & y_C & 1 \end{pmatrix}$

Tente prosseguir.

Um polinômio de grau n tem n parâmetros livres. Tais são as constantes reais que multiplicam as potências da variável que estão se somando. Um outras palavras, um polinômio de grau n é uma combinação linear do espaço \left \{ 1,x,x^2,x^3,...,x^n \right \} . Assim, se eu preciso de um polinômio p(x) ...

Faça m o número de mortes na Síria. Faça n o número de mortes no Brasil. O enunciado diz que o número de mortes no Brasil supera 45% das mortes da Síria em x unidades. Ou seja, n = x + \frac{45.m}{100} Daí, como x soluciona a equação dada podemos obter x= 2892. Assim, como 45% de 80 mil é 36 mil, te...

A imagem da função é

se o domínio é

Se $-x \geq 0$ e o conjunto universo é os Reais a solução é $S = \left \{ x \in \mathbb{R} \setminus x\leq 0 \right \}$ .

Agora, se o conjunto universo é os racionais positivos então o conjunto solução é nulo. Se os racionais negativos, o próprio pois este está contido nos reais.

Resolva da forma matricial. O sistema matricial que representa o problema é A v = b ,ou \begin{bmatrix} 5 & -2 &3 \\ 3& 1 &4 \\ 4& -3 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y\\ z \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 2\\ -1\\ 3 \end{bmatrix} A solução v é tal que ,se A^{-1} existe, v=...

Seja bem-vindo! (: Tome um ponto genérico (x,y). A distancia deste ponto ao ponto A tem de ser a mesma q deste ponto a reta y=1. Calcule as respectivas distâncias e iguale-as. Você vai obter uma relação entre x e y de modo que se faz verdade a afirmação. O lugar geométrico é a parábola. A parábola a...

f(x) = -x também é. rs

Ta certo. A partícula descreve uma circunferência completa! A partícula parte do ponto (1,0) e, após descrever uma circunferência de raio 1 em torno da origem, retorna ao ponto (1,0).

O divisor sempre vai embaixo. A sua divisão é

$\frac{3500}{2400}$

Note que ambos números são múltiplos de 100. Assim,

$\frac{3500}{2400} = \frac{35.100}{24.100} = \frac{35}{24}$

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