Olá, pessoal. Qual a relação entre os os lados a, b e c de um triângulo ABC para que ele seja: a) retângulo b) acutângulo c) Obtusângulo Na alternativa a, temos o teorema de Pitágoras, na b, pela lei dos cossenos, a^2 < b^2 + c^2. Idem para os outros lados. Já para o triângulo obtusângulo, não conse...
Olá! De quantos modos pode-se preencher um quadrado 4x4 de modo que em cada linha, cada coluna e em cada quadrado 2x2 destacado apareça exatamente uma vez cada um dos números de 1 a 4? A figura mostra um preenchimento válido: Digitalizar0001.jpg Tentei contar as possibilidades em cada casa, mas me p...
Olá, pessoal! Um distribuidor comercializa três tipos de farinha (I, II e III), obtidas por meio de misturas em proporções diferentes de três tipos de grãos (A, B e C). A tabela mostra as quantidades em gramas de cada tipo de grão (A, B, C) na fabricação de pacotes de 500 gramas de cada tipo de fari...
Olá, pessoal! O primeiro termo de uma sequência é 2013. A partir do segundo termo, cada termo dessa sequência é a soma dos quadrados dos algarismos do termo anterior. Ex. o segundo termo é {2}^{2}+{0}^{2}+{1}^{2}+{3}^{2}=14 . Qual é o 2013º termo dessa sequência? A resposta é 16. Tentei mas não cons...
Ola! Em um cubo de volume V, sejam F1 e F2 duas faces paralelas. Uma pirâmide tem F1 como base e vértice no centro de F2 e outra pirâmide tem F2 como base e vértice no centro de F1. Qual o volume da parte comum a essas pirâmides? A resposta é V/12. Não estou conseguindo definir a área da secção que ...
Olá, pessoal! A figura abaixo mostra uma parte dos gráficos das funções y=1,6^x e y=1,2^x. Para certo valor de x, a ordenada do ponto A, sobre o gráfico da primeira função, é o dobro da ordenada de B, sobre o da segunda. Considerando log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477, qual é, aproximadamente, o valor de...
Olá, pessoal! No triângulo ABC abaixo, os pontos P e Q dividem o lado AB em três partes iguais, e os segmentos PP' e QQ' são paralelos ao lado BC. Se a área do triângulo ABC é igual a 540 cm^2, qual a área do quadrilátero PP'Q'Q? imagem.PNG A resposta é 180 cm^2. Tentei atribuir medidas ao triângulo...
Olá, pessoal. A soma de 27 números inteiros consecutivos é igual a 9^4. Quais os valores da Média e da Mediana dessa sucessão de inteiros? A resposta é 3^5 para as duas medidas. Tentei a soma de termos de PAs, para calcular o valor do 1º termo, mas sem sucesso: {3}^{8}=\frac{{3}^{3}(2{a}_{1}+{3}...
Olá, Pessoal! Na figura a seguir, o triângulo equilátero ABC e o pentágono regular ADEFG possuem lados de mesmo comprimento e estão em posição tal que as retas BC e GF são paralelas. Quanto mede o ângulo ACD? imagem.PNG A resposta é 78º. Considerei a medida dos ângulos internos do pentágono regular ...
Olá, pessoal! Na questão: As grandezas G, A, B, C se relacionam da seguinte forma: G é diretamente proporcional a A e a B e é inversamente proporcional a C. Para A = 8, B = 35 e C = 40, tem-se G = 15. Então para A = 14, B = 36 e C = 45, qual é o valor de G? A resposta é 24. Tentei escrever as grande...
Olá, pessoal! Seja r a raiz positiva da equação {x}^{2}+x-1=0 . Qual é o valor de \frac{{r}^{5}}{1-r}+\frac{{2r}^{6}}{{(1-r)}^{2}} ? A resposta é 1. Não consegui resolver... Algumas resoluções que pesquisei utilizam a igualdade: {r}^{2}=1-r . Não entendi como a raiz r satisfaz essa equação.....
Olá, pessoal. Na questão: Em um terreno retangular, de 576 m², será construída uma horta que possuirá forma quadrada, de área 324 m². Em torno dessa horta, haverá uma calçada para circulação das pessoas, conforme representa a figura. Determine a equação que permite calcular a distância x indicada na...
Olá. Estou com dificuldades para resolver o seguinte exercício: Um fazendeiro possui ração suficiente para alimentar suas 50 galinhas por 80 dias. Porém, após 15 dias alimentando as galinhas, ele vende 10 delas. Em quanto poderá ser aumentada a quantidade de ração diária das galinhas que restaram du...
Olá, pessoal. Na seguinte questão: Em uma empresa, a média salarial dos funcionários é de R$3800,00. No entanto, a média dos salários dos homens é de R$4000,00 e das mulheres é R$3500,00. Sabe-se que o número de homens que trabalham nessa empresa excede o de mulheres em 10. Quantos homens trabalham ...
Olá, pessoal. Como posso calcular a taxa de juros (composto) de um empréstimo no valor de R$10000,00, que será pago em 36 parcelas de R$472,20, sem utilizar planilhas eletrônicas para o referido cálculo. Obs. As demais taxas (administrativas, ...) podem ser desconsideradas. Tentei usar a fórmula que...
Olá, pessoal. Calculei as raízes da seguinte equação: \sqrt[]{3x-2}=\sqrt[]{x} + 2 : {\left(\sqrt[]{3x-2} \right)}^{2}={\left(\sqrt[]{x}+2 \right)}^{2}\Rightarrow{x}^{2}-10x+9=0 Desse modo, as raízes reais seriam 9 e 1. No entanto, a equação não é satisfeita para x = 1. Não entendi p...
Olá. Observei em um texto matemático o emprego da equivalência entre as equações: I {x}^{3}+{x}^{2}-xy-y=0 e II ({x}^{2}-y)(x+1)=0 . De fato são equivalentes e isso fica evidente aplicando-se a propriedade distributiva em II. No entanto, não consegui, a partir de I, chegar na II. Qua...
Pessoal... Na figura abaixo, o quadrilátero grande é formado por 4 trapézios congruentes ao trapézio azul (isósceles). Quanto medem seus ângulos internos (do trapézio azul)? A resposta é 60º e 120º. Na figura fica claro que os três lados menores do trapézio são iguais, mas não consegui deduzir a med...
Olá, pessoal. Seja f(x)={-x}^{2}+2x-3. . Qual o menor valor de {\left(\frac{1}{3} \right)}^{f(x)} ? A resposta é 9. Desenvolvendo a expressão, cheguei em {3}^{{x}^{2}}.{\left(\frac{1}{9} \right)}^{x}.27 , mas daí não consegui pensar em um valor mínimo para essa expres...
Olá, pessoal. "Um engenheiro fará uma passarela de 10m de comprimento, ligando a porta da casa ao portão da rua. A passarela terá 1m de largura e ele, para revestí-la, dispõe de 10 pedras quadradas de lado 1m e 5 pedras retangulares de 1m x 2m. Todas as pedras são da mesma cor, as pedras de mes...
Pessoal... Estou tentando calcular o valor de x = \sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+....}}}} . O resultado é 2. Tentei pensar o problema como a soma S = \lim_{N\rightarrow\infty} \sum_{n=1}^{N} \sqrt[2n]{2} , mas não consegui calcular esse limite. Além disso, calculei exaustivamente algumas pa...
Pessoal, como posso provar que f(x)=\sqrt[n]{x} é contínua? Pensei em analisar separadamente para n par e n impar. (n>0) Para n par: Sendo p\geq0 e Tomando \epsilon>0, \epsilon<\sqrt[n]{x} : \sqrt[n]{p}-\epsilon<\sqrt[n]{x}<\sqrt[n]{p}+\epsilon . Daí não consegui prosseguir e encontrar um in...
Olá. Estou buscando as soluções mínimas das seguintes congruências: 110y\equiv 1 mod 9 99y\equiv 1 mod 10 90y\equiv 1 mod 11 As duas primeiras consegui resolver: 110y\equiv 1 mod 9. Como {10}^{n}\equiv 1 mod 9 (n > 0), então 110 = 1. {10}^{2} + 1.10 \equiv 1 + 1 = 2 mod 9. Assim, resolvendo 2y \equi...
Na questão: 'Em um triângulo retângulo conhecem-se a soma s dos catetos e a altura h relativa à hipotenusa. Que expressão representa o valor da hipotenusa em função de s e h?' a.png A resposta é \sqrt[]{{h}^{2}+{s}^{2}}-h . Através das relações métricas em triângulos retângulos, não consegui chegar ...
, os coeficientes a, b e c são inteiros e a>0. Sabendo que uma das raízes é ![\frac{2}{5-\sqrt[]{11}}](/latexrender/pictures/1d66856a07501dcadd2cf940914bb646.png "\frac{2}{5-\sqrt[]{11}}")
, qual o menor valor possível de a?
(
)) > 0
, mas daí não consegui enumerar os divisores.....