Hint : i) \lim_{x \to 0 } \frac{a^x - 1 }{x} = \ln a com a > 0 (pq?) ii) Se \lim_{x \to a } f(x) = L \neq 0 e \lim_{ x \to a } g(x) = \infty , então \lim_{x \to a } f(x) g(x) = \infty modulo sinal de L .Onde a \in \mathbb{R} \cup \{ \pm \infty \} .Tente-se convencer d...
Hey ! Dizer que f é limitada numa vizinhança de a means que existe uma cosnatante não negativa M e uma vizinhança V de a tal que |f(x)| \leq M para todo x \in V . Nota que |(g(x)| é sempre não negativo .... Daí, mutiplicando ambos lados da desiguladade por |g(x)| vem que ...
Hey ! Dicas : 1) Para obter a =0 basta tomar x = 0 2) Uma vez 1) estabelecido , temos a seguinte desigualdade |bx + cx^2| \leq |x|^3 (*) . Observe-se que o lado esquerdo de (*) pode ser escrito como |x| |b + cx| e o direito como |x| x^2 . Daí , para x \neq 0 , cancelando os |x| 's , ...
Seu post só mostrar o quanto vc é ignorante e não tem se quer a humildade .. Meu caro , para ser um bom matemático pesquisador , primeiro vc precisa de uma boa base , para fazer matemática do século 21 ... Mas para isso isso não vem do nada .. E é preciso estudar toda a matemática que já estar ai a ...
Olá , convenhamos , quem precisar rever seus conceitos é vc ! Pegue um bom livro de analise matemática e veja a def. de gradiente ou bom livros de calculus no R^n .. Dada uma função (escalar) f : U \subset \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R} .. Se a \in U for ponto de acumulação de U e as deriva...
Chame de L:=\int_{0}^{a} f(x) dx (Atenção a variável x é muda , de modo que L= \int_{0}^{a} f(u) du = \int_{0}^{a} f(z) dz etc ) Vamos mostrar que \int_{-a}^{0} f(x) dx = L . Daí o resultado segue já que a integral de f sobre [-a,a] é a soma destas integrais . Ora, se...
Olá pelo que eu sei o conceito de gradiente se restringem as aplicações escalares (i.e. , funções definidas num aberto (ou subconjuntos mais gerais de ) K^n valorada em K , onde K pode ser tanto os reais quanto os complexos .. Não pode ser um corpo arbitrário , se não cai no problema de não ter pont...
Lembre que uma função f (definida num dominio simetrico ) é dita ser par se f(x) = f(-x) para todo x . Faça o esboço do gráfico de alguns exemplos f(x) = x^2 ; a = 2 , f(x) = cos(x) ; a = \pi/2 para fixar ideias ..Qual o comportamento de função continua par ge...
Dado um ponto (um referencial ) no ambiente que vc esta trabalhando e um numero real positivo (raio ) poderemos falar sobre esfera que será o lugar geométrico dos pontos cuja a distância ao referencial seja exatamente o raio dado .. Portanto pra falar de esfera , primeiramente precisamos que o ambie...
Buenas ... Olhe para o numerador com um pouco mais de atenção para ver o mesmo é precisamente (\sqrt[3]{x} - 1)^2 . Para ilustrar o raciocínio , vejamos um caso familiar para fixar as idéias .. Escolha seu favorito number a . Passo 0 - Sabemos que x^2 - a^2 = (x-a)(x+a) . Pod...
Este limite apresenta uma indeterminação "0/0" ... Se a regra de L'Hospital for permitida pode derivar o numerador e denominador e verificar se a indeterminação foi eliminada ..Caso persista , continue com o mesmo raciocínio .. Lembre-se que o numerador se exprime como composição de funçõe...
Depende das ferramentas que você dispõem .. Para uma classe de funções , vários conceitos topológicos , como compacidade , conexidade são preservados . Assim , e.g, uma função f : [a,b] \subset \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R} não pode ter imagem ilimitada , salve em alguns casos onde esta funç...
Basta vc saber calcular os seguintes limites (i) \lim_{x \to 0 } \frac{sin (\beta x)}{x} (II) \lim_{x \to 0 } \frac{tan (\beta x)}{x} Onde \beta é uma constante não-nula . O primeiro é bem simples , e fica como exercício (Hint : Faça z = \beta x e use o limite fundamental ) . Quanto ...
Escreva m ,M para designar tais números . Suponhamos que M > m . Então , esta info aq " Dividindo o maior deles pelo menor, o quociente é 3 e o resto 4 " se traduz assim : M = 3m + 4 . Basta agora usar a hipótese que 520 = M^2 + m^2 . Tente concluir ... OBS.: Lembra que em \mathbb{R} ( em ...
Começamos com um resultado : Seja (c_n) uma sequencia de termos positivos . Suponhamos que exista uma sequencia (b_n) convergente para zero (i.e, (*) \forall \epsilon > 0 , \exists n_0 : \forall n( n \geq n_0 \implies |b_n| < \epsilon ) ) (Notação : \lim_{n} b_n = 0 ou \lim_{...
(a) Falsa . Basta escolher qualquer número irracional m (e.g. m = \sqrt{2} ) .Ora , y = |m | e x = \sqrt{ |m| } são irracionais tais que x^2 - y = 0 \in \mathbb{Q} (b) Falsa . Basta notar que \mathbb{Q} é fechado com respeito a soma e multiplicação ( i.e. \forall r,q (r,q \in \mathbb{Q} \implies...
Se , k = 1 é fácil verificar o resultado . No caso geral , em que k é um natural qualquer \geq 2 ,fatore x^k - a^k ( divida o polinômio x^k - a^k por x-a ) . Feito isto , vamos poder escrever x^k - a^k como (x-a) q(x) , onde q(x) é um polinômio de grau k-1 . Em seguida ,note o seguinte , ao trabalha...
Como você já notou ,na definição já pede que ambos sejam esp. vetoriais sobre mesmo corpo .Suponha que um conjunto X tem estrutura de espaço vetorial sobre um corpo \mathbb{K} e que um conjunto Y tem estrutura de espaço vetorial sobre um corpo \mathbb{F} . Se qualquer subconjunto de Y não tiver estr...
Suponha f não identicamente nula , então podemos escrever x_0 para designar o número irracional tal que f(x_0) \neq 0 . Só para fixar ideias , assuma f(x_0) > 0 (0 outro caso é inteiramente análogo ) . Como f é contínua , então vale a " conservação do sinal " , e assim tere...
A ideia a princípio é escolhermos delta positivo de modo a minorar |x+1| por um numero positivo , por conseguinte majoraremos \frac{1}{|x+1|} . Observe que se 0 < |x-a| < r então |a-b| - |x-b| \leq |- (x -b) +(a-b) | = |x-a| < r donde tem-se |x-b| > |a-b| -r , substituindo a e b pelo...
Uma forma com mais rigor matemático : Lemma : Se uma sequência (x_n) é convergente para x \in \mathbb{N} , então dado y < x existe N \in \mathbb{N} tal que x_n > y . Prova : Basta fazer \espilon = x - y > 0 e usar a definição de convergência de sequência . Consequência : Defina x_n = \frac{a...
Caro adauto martins , calma ! Por favor , só estou aqui para expor minha opinião , não estou criticando vc e etc ... Equívocos absolutamente é normal .. A respeito do tópico sobre o subespaço veja o mesmo novamente . No meu ponto de vista , não faz sentido a divergência da serie p/ infitnity , muito...
Como u = x^2 + 1 então x^2 = u-1 . Observe também que du = 2 x dx ou seja 0.5 du = x dx . Deste modo , \int x^3 \sqrt{x^2 +1} dx = \int x \cdot x^2 \cdot \sqrt{x^2+1} dx = \int \underbrace{x^2}_{u-1} \cdot \sqrt{\underbrace{x^2+1 }_{u} } \cdot \underbrace{x dx}_{0.5 du } = 0.5 \int (u-1)\sqr...
tal que 
é trivial ! Termine ... 
denota a expressão do lado esquerdo da eq. sujeito a sua correção do sinal .
(pois 
) .Como queremos que 
, basta então tomar 
. Por exemplo , 
.