O limite da derivada quando x tente a 0 pela esqerda é 2 e pela direita é -2. Logo, não existe o limite bilateral. Assim, a derivada não existe. Desenvolvendo direitinho, eu sugiro que você tome a função definida para os reais positivos e negativos. Derive e então estude os limites para x tendendo ...
![\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt[^]{X^2+9}-3}{X^2}](/latexrender/pictures/3979458d5acdde5e08919c07e5d19ea9.png "\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt[^]{X^2+9}-3}{X^2}")