Preciso esboçar o gráfico da função: f(x)=\frac{x}{ln(x)} Até aí tudo bem. O domínio dessa função é (0,1)\cup(1,\infty) O meu problema é com relação aos pontos críticos! A derivada é: {f}^{\prime}(x)=\frac{ln(x)-1}{{ln^{2}(x)}} . Logo, os ponto...
Estou com problemas com relação à derivada de funções com expoente fracionário. Por exemplo; dada a função f(x)=(x-1){x}^{\frac{2}{3}} sua derivada primeira é {f}^{\prime}(x)=\frac{5x-2}{{3x}^{\frac{1}{3}}} e sua derivada segunda é {f}^{\prime\prime}(x)=\frac{2(5x...
Ok, derivei a função e deu o seguinte: {f}^{\prime}(x)=\frac{x}{1+x^2}+arctg(x) . Analizando o sinal dessa função, vemos que ela é negativa em todo o intervalo (-\infty, 0] ==> {f}^{\prime} (x)=\frac{(x)<0}{(1+x^2)>0}+(arctg(x))<0 . Logo, f...
Alguém poderia me ajudar nesse assunto? Estou com dificuldades em derivação logarítmica. Gostaria de saber como se solucionam essas questões e o que estaria fazendo de errado, já que parto sempre do princípio: Se y={f(x)}^{g(x)} então {f}^{\prime}(x)={f(x)}^{g(x&#...
admite inversa no intervalo ![(-\infty,0]](/latexrender/pictures/15a0f0419a82bd06453c59063f91aad0.png "(-\infty,0]")
, e use o Teorema da Função Inversa para calcular 
.![f(x)=-\frac{x}{2}, x<1 e f(x)=\frac{1}{\sqrt[]{x}}, x\geq1](/latexrender/pictures/faf8296cc7091fe9a4b82332694c8b43.png "f(x)=-\frac{x}{2}, x<1 e f(x)=\frac{1}{\sqrt[]{x}}, x\geq1")