Problema: "De um campeonato de futebol participaram 12 times, 2 gaúchos, 2 mineiros, 4 paulistas e 4 cariocas. De quantos modos pode ser formado o grupo dos quatro primeiros colocados se o primeiros lugar deve ser ocupado sempre por um time gaúcho?" Amigos, alguém sugere uma solução segura...
Problema: "Quantos números ímpares de 4 algarismos diferentes e menores do que 6400 podem ser formados com os algarismos do sistema decimal de numeração?" Amigos, alguém sugere uma solução segura para este problema? Estou enfrentando certa dificuldade de listar as possibilidades. Obrigado!
Você tem 75 pessoas: 25 do sexo masculino e 50 do sexo feminino. Vai escolher duas pessoas aleatoriamente. Na primeira escolha, a chance de escolher uma do sexo feminino é 50 de 75. Ou seja, 50/75. Agora, na segunda escolha, você já escolheu uma do sexo feminino. É probabilidade condicional: Dado qu...
Isto. O discriminante deve ser nulo para que se tenha duas raízes reais idênticas, isto é, uma única raiz. Daí, (-2(m-1))^2 -4.(m).(-m-1)=0 => 4(m-1)^2 + 4m(m+1) = 0 => m^2-2m+1+m^2+m=0=> 2m^2-m+1=0 Nesta equação para m temos que 1^2-4.2.1<0. Logo, não possui raíz real. Assim, não há nenhum m real t...
Faça o processo mudando para coordenadas polares. A curva se torna r=0 até r=3 de theta=0 até theta=pi. A função se transforma para cos(r^2) e a integral será
Separe entre A: a porcentagem de vilas que tem só campo de futebol, B: a porcentagem de vilas que tem campo de futebol e ginásio, C: a porcentagem de vilas que tem só ginásio e D: a porcentagem de vilas que não possui nenhum equipamento. De fato, A+B+C+D = 1 Do enunciado sabemos que A+B = 0.7 B+C=0....
O retângulo inscrito caracteriza-se pela relação D = 2r onde D é a diagonal do retângulo e r o raio da circunferência. Daí, de L_1 e L_2 forem os lados do retângulo, então L_1^2 + L_2^2 = 4r^2 de onde L_1 = \sqrt{4r^2 - L_2^2} ou L_2 = \sqrt{4r^2 - L_1^2} . Agora, como a área é A = L_1 L_2 , então A...
Pensei uma forma mais direta. Se você tomar m^6 -1 = (m^3)^2 - 1^2 = (m^3+1)(m^3-1) Daí, \frac{m^3-1}{(m^3+1)(m^3-1)} = \frac{1}{m^3+1} Mas você não fez errado. Note que se você dividir \frac{m^2+m+1}{m^4+m^2+1} obterá \frac{1}{m^2-m+1} e, portanto, o resultad...
De logo pode não parecer, mas este sistema é um sistema linear 2x2. Obviamente, não é um sistema linear 2x2 nas variáveis x e y. É um sistema linear nas variáveis u e v tais que u = \frac{1}{x+y+1} v = \frac{1}{2x-y+3} . Note que fazendo essa mudança de variáveis o sistema se transforma para 3u-2v=\...
Tipicamente, você dispõe de uma função f(x) = 2 + \log(x) . O enunciado afirma que para x = 1mm temos f(x) = 2 . Ou seja, \log( 1 mm) = 0 . Daí, como 1 = 10^0 concluímos que a escala em que se mede x é em mm. Daí, como 1m = 10^3 mm, então f(10^3) = 2 + \log...
A sua confusão é bastante natural. Um sistema de coordenadas é inerte a definição , assim como 90% das "coisas" da Matemática. Assim, definimos que o ponto P de coordenadas cartesianas (x,y) terá, no sistema polar, coordenadas (\rho, \theta) tais que \rho = x^2 + y^2 \theta...
Não é difícil. Se a curva que será girada em torno do eixo x é f(x) então o volume V do sólido gerado entre os extremos x=a e x=b é V = \pi \int_{a}^{b} (f(x))^2 dx . Ou seja, basta que você integre a função ao quadrado e multiplique por pi. Tenta fazer isso. Note que o inter...