Comecei por fazer a mudança da variável $$ \sum_{{i}={0}}^{n}\binom{n+i}{i}$$ $$= \sum_{{i}={0}}^{n}\binom{n+n-i}{n-i}$$ apliquei em seguida a lei da Simetria $$= \sum_{{i}={0}}^{n}\binom{2n-i}{n-i}$$ $$= \sum_{{i}={0}}^{n}\binom{2n-i}{n}$$ e acabei por empancar neste ponto.... Não sei se estou a ir...
Caros amigos, estou com dificuldade em resolver um exercício, será que me podiam dar uma ajuda? A soma $$ \sum_{{i}={0}}^{n}\binom{n+i}{i}$$ é igual a: a) $$ \sum_{{i}={0}}^{n}\binom{n+i}{n-i}$$ b) $$ \sum_{{i}={0}}^{n}\frac{1}{\binom{i}{n+i}}$$ c) $$ \sum_{{i}={0}}^{n}2^{n+i}$$ d) $$ \sum_{{i}={n}}...
Santhiago: Não consegui resolver este exercíco com a Convolução de Vandermonde e acho que nem sequer se pode aplicar neste caso... Mas continuo sem perceber a tua resoluçao! Neste passo: \sum_{i=0}^n i\binom{n}{i}^2 = \sum_{i=0}^n i\frac{n!^2}{i!^2(n-i)!^2} = n!^2 \left(\frac{1}{(n-1...
Obrigado pela ajuda santhiago!! Vou ler melhor a tua explicação mas entretanto, após uma leitura mais aprofundada sobre esta matéria estou a pensar usar a Lei da Simetria e a Convolução de Vandermonde... \sum_{{i}={0}}^{n}i(_{i}^{n}\textrm{})^2=\sum_{{i}={0}}^{n}i(_{i}^{n}\textrm{})&...
Este exercício nem sei por onde começar... Sem utilizar o método de indução matemática, mostre que: \sum_{{i}={0}}^{n}i(_{i}^{n}\textrm{})^2=n(_{n}^{2n-1}\textrm{}) , n ? 1 Podem dar-me um empurrãozinho? P.S. - Penso que seja suposto usar as igualdade binomiais mas não estou a ver c...
Já consegui concluir o exercício depois de ler as tuas indicações. Mas consegui resolver pela expressaõ: =\frac{n}{5\cdot\left(5+2 \cdot n\right) } + \frac{1}{\left(2 \cdot (n+1)+3\right) \left(5+2 \cdot (n+1)\right)} estava a reduzir mal ao mmc... Obrigado pe...
Olá, venho mais uma vez colocar uma questão que não consegui resolver... Por recurso ao metodo de inducao matematica prove que: \sum_{{k}={1}}^{n} \frac{1}{\left(2 \cdot k+3\right) \cdot \left(5+2 \cdot k\right)} = \frac{n}{5 \cdot \left(5+2 \cdot n\right)} Já consegui pro...
Podem verificar a minha resolução? Dadas duas funcões f e g tais que a funcão composta g o f é injectiva, relativamente à funcão f podemos a firmar: a) A funcão f é injectiva b) A funcão f so é injectiva se g tambem for injectiva c) A funcão f nunca pode ser injectiva d) O problema, como...
Podem ajudar-me com a resolução deste exercício? Sejam X e Y dois conjuntos tais que #X = n e #Y = m. Se a \epsilon X, então #(( X x {a}) x Y ) e igual a: a) 2n x m b) n x m c) (n+1) x m se a \not \epsilon Y d) (n+1) x (m+1) se a \epsilon Y estou inclinado para a opção b) mas parece-me demasiado ...
